数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ２つの不等式 / Page: 0]

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■27232 / inTopicNo.1)

　２つの不等式

□投稿者/ 楓一般人(1回)-(2007/08/09(Thu) 19:36:09)

　２つの不等式　2x^2-x-1≧0･･･①　　(x-a^2)(x-2a+1)≦0･･･②
について、次の問に答えよ。ただし、aは a＜√2 なる定数とする。

(1)すべての数xが①または②を満たすような、aの値の範囲を求めよ。
(2)①、②を同時に満たす整数xがただ１つあるような、aの値の範囲を求めよ。

という問題がわかりません。
教えてください（＞＜）

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■27265 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２つの不等式

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(326回)-(2007/08/10(Fri) 16:13:30)

2007/08/10(Fri) 16:13:59 編集(投稿者)

(1)
2x^2-x-1≧0⇔x≦-1/2,1≦x
(x-a^2)(x-2a+1)≦0⇔2a-1≦x≦a^2
したがって2a-1≦-1/2かつ1≦a^2であれば条件が満たされますね。

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■27314 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ２つの不等式

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□投稿者/ 楓一般人(2回)-(2007/08/13(Mon) 08:58:44)

ありがとうございます☆
（１）解けました！

（２）もよかったら教えていただきたいです。

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■27318 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ２つの不等式

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□投稿者/ miyup 大御所(1399回)-(2007/08/13(Mon) 14:07:51)

2007/08/13(Mon) 14:17:43 編集(投稿者)

■No27232に返信(楓さんの記事)
> 　２つの不等式　2x^2-x-1≧0･･･①　　(x-a^2)(x-2a+1)≦0･･･②
> について、次の問に答えよ。ただし、aは a＜√2 なる定数とする。
>
> (2)①、②を同時に満たす整数xがただ１つあるような、aの値の範囲を求めよ。

a<√2 より 2a-1<2, 0<a^2<2。

i)同時に満たす整数x=-1 のとき
　-2<2a-1<-1 かつ (-1<)a^2<1 を満たせばよい
ii)同時に満たす整数x=1 のとき
　-1<2a-1<1 かつ 1<a^2(<2) を満たせばよい

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■27321 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ２つの不等式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(337回)-(2007/08/13(Mon) 15:13:13)

a<√2 より 2a-1<2, 0<a^2<2。

i)同時に満たす整数x=-1 のとき
　-2<2a-1≦-1 かつ (-1<)a^2<1 を満たせばよい
ii)同時に満たす整数x=1 のとき
　-1<2a-1≦1 かつ 1≦a^2(<2) を満たせばよい

ではないでしょうか？

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■27322 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ２つの不等式

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□投稿者/ miyup 大御所(1400回)-(2007/08/13(Mon) 15:23:00)

■No27321に返信(だるまにおんさんの記事)
> a<√2 より 2a-1<2, 0<a^2<2。
>
> i)同時に満たす整数x=-1 のとき
> 　-2<2a-1≦-1 かつ (-1<)a^2<1 を満たせばよい
> ii)同時に満たす整数x=1 のとき
> 　-1<2a-1≦1 かつ 1≦a^2(<2) を満たせばよい
>
>
>
> ではないでしょうか？

＝がぬけてましたね。訂正ありがとうございます。

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