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■267 / inTopicNo.1) 　三角形の内心
  ▼■
□投稿者/ 亜季 一般人(19回)-(2005/04/28(Thu) 23:33:25)
    平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＣＤの中点をＥとし、線分ＢＤと線分ＡＥ、ＡＣとの交点をそれぞれＰ、Ｑとするとき、ＰＱ：ＤＢを最も簡単な整数の比で表せ。

    教えてください。
    よろしくお願いします。
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■269 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角形の内心
□投稿者/ Bob 一般人(6回)-(2005/04/29(Fri) 00:03:53)
    答えって１：４でしょうか？
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■270 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角形の内心
□投稿者/ 亜季 一般人(21回)-(2005/04/29(Fri) 00:08:26)
    ■No269に返信(Bobさんの記事)
    いえ、１：６になると思うのですが・・・。

    でも、本に載ってた答えが間違ってると先生が言って、書き直したので、本当に「１：６」かどうかは分からないんですが。
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■271 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 三角形の内心
□投稿者/ 豆 一般人(36回)-(2005/04/29(Fri) 00:24:13)
    ■No270に返信(亜季さんの記事)
    1:6だと思いますよ。
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■274 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 三角形の内心
□投稿者/ 豆 一般人(37回)-(2005/04/29(Fri) 00:43:27)
    改めて、表題を見たら三角形の内心になっていますが、
    △ACDでQ、Eはそれぞれ、辺の中点ですから、
    Pは内心じゃなくて重心ですよね。
    という事はDP：PQ=2：１です。
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■276 / inTopicNo.6) 　Re[1]: 三角形の内心
□投稿者/ Bob 一般人(7回)-(2005/04/29(Fri) 09:44:45)
    すいませんうち間違えました。１：６です。
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■309 / inTopicNo.7) 　Re[1]: 三角形の内心
□投稿者/ 亜季 一般人(22回)-(2005/05/01(Sun) 00:01:28)
    ■No267に返信(亜季さんの記事)
    あの、何回か解いてみたんですが、まだ分からないんです。
    すみませんが、解き方教えてもらえませんか？
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■324 / inTopicNo.8) 　Re[2]: 三角形の内心
□投稿者/ mono 一般人(7回)-(2005/05/01(Sun) 17:27:44)
    ■No309に返信(亜季さんの記事)
    > ■No267に返信(亜季さんの記事)
    > あの、何回か解いてみたんですが、まだ分からないんです。
    > すみませんが、解き方教えてもらえませんか？

    みなさんのおっしゃっていたことをまとめてみると
    以下のようなことだと思います。

    ●「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」
    　を思い出してみてください。

    ⅠPQとPDの比を考えます
    　△ACDについて
    　　線分BDと線分ACは平行四辺形ABCDの対角線なので　
    　　　QはACの中点
    　　仮定より
    　　　EはCDの中点
    　　以上から、Pは△ACDの重心となり、DP：PQ＝2：1
    　　つまり、PQ＝(1/3)DP

    ⅡPDとDBの比を考えます
    　　線分BDと線分ACは平行四辺形ABCDの対角線なので
    　　　QはDの中点
    　　よって、PD＝(1/2)DB

    ⅠⅡより
    　　PQ＝(1/3)DP＝(1/2)＊(1/3)DP＝(1/6)DB
    　よって、PQ：DB＝1：6
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■331 / inTopicNo.9) 　Re[3]: 三角形の内心
□投稿者/ 亜季 一般人(23回)-(2005/05/01(Sun) 19:56:24)
    ■No324に返信(monoさんの記事)
    解けました。
    丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。
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