数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: n!の問題 / Page: 0]

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■26053 / inTopicNo.1)

　n!の問題

□投稿者/ Sweet 一般人(47回)-(2007/06/28(Thu) 10:54:26)

(1) がｎ！を割り切るような最小の正整数ｎを求めよ。
(2) ｎ！の最後に37個の０が並ぶような最小の正整数を求めよ。

計算の仕方がわかりません；；
よろしくお願いします☆

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■26054 / inTopicNo.2)

　Re[1]: n!の問題

▲▼■

□投稿者/ nrn 一般人(6回)-(2007/06/28(Thu) 11:21:38)

どちらの問題も素因数分解の考え方で解きます。

（１）
イメージとしては、 $2$\frac{n!}{5^7}$ を約分した結果、
分母が１になる最小のｎを求めることになります。
分母は５が７個なので、それが約分されきるには、
分子を素因数分解した結果、５が７個出てくる数であれば良いということになります。

（２）
数字の末尾に０が並ぶということは、末尾に並んだ０の数だけ、
１０がかけられているということになります。
１０は素因数分解すると２×５なので、
３７！を素因数分解して２と５がいくつあるかを考えてみると良いでしょう。

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■26055 / inTopicNo.3)

　Re[1]: n!の問題

▲▼■

□投稿者/ {0,1}^S 一般人(1回)-(2007/06/28(Thu) 11:35:53)

■No26053に返信(Sweetさんの記事)
> (1) $2$5^7$ がｎ！を割り切るような最小の正整数ｎを求めよ。
In[2]:=
{8!, 5^7, 9!}

Out[2]=
{40320, 78125, 362880}

In[4]:=
Timing[Table[FullSimplify[n!/5^7 ∈
Integers], {n, 9, 33}]]

Out[4]=
{0.*Second, {False, False, False, False,
False, False, False, False, False,
False, False, False, False, False,
False, False, False, False, False,
False, False, True, True, True, True}}<--ウッソ-の果てに真

In[5]:=
Table[FullSimplify[n!/5^7 ∈ Integers],
{n, 28, 30}]

Out[5]=
{False, False, True}

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■26056 / inTopicNo.4)

　Re[2]: n!の問題

▲▼■

□投稿者/ {0,1}^S 一般人(2回)-(2007/06/28(Thu) 11:45:48)

■No26054に返信(nrnさんの記事)
> どちらの問題も素因数分解の考え方で解きます。
>
> （１）
> イメージとしては、 $2$\frac{n!}{5^7}$ を約分した結果、
> 分母が１になる最小のｎを求めることになります。
> 分母は５が７個なので、それが約分されきるには、
> 分子を素因数分解した結果、５が７個出てくる数であれば良いということになります。
>

In[2]:=
30!
FactorInteger[30!]
30!/5^7

Out[2]=
265252859812191058636308480000000

Out[3]=
{{2, 26}, {3, 14}, {5, 7}, {7, 4}, {11, 2},
{13, 2}, {17, 1}, {19, 1}, {23, 1},
{29, 1}}

Out[4]=
3395236605596045550544748544<---非（わりきれない）
----------------------------------------------------
ついでに　Z[i]での素因子分解；
In[5]:=
FactorInteger[30!, GaussianIntegers -> True]

Out[5]=
{{-I, 1}, {1 + I, 52}, {1 + 2*I, 7},
{1 + 4*I, 1}, {2 + I, 7}, {2 + 3*I, 2},
{2 + 5*I, 1}, {3, 14}, {3 + 2*I, 2},
{4 + I, 1}, {5 + 2*I, 1}, {7, 4},
{11, 2}, {19, 1}, {23, 1}}

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