数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 証明問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25815 / inTopicNo.1)

　証明問題

▼■

□投稿者/ pon 付き人(63回)-(2007/06/20(Wed) 23:06:44)

f(x)=x^2のとき、平均値の定理におけるθの値は区間にかかわらず一定であることを示せ。

どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25817 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1248回)-(2007/06/21(Thu) 00:07:14)

■No25815に返信(ponさんの記事)
> f(x)=x^2のとき、平均値の定理におけるθの値は区間にかかわらず一定であることを示せ。
θとは何のことでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25822 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ けにい軍団(137回)-(2007/06/21(Thu) 12:47:46)

つまり、ある種の関数 f (平均値の定理参照)は 0 < θ < 1 を用いて

(f(x + h) - f(x))/h = f'(x + θh)

と表されるということですね。それなら、上式に f(t) = t^2 を当て
はめればきっとできますよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25824 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ pon 付き人(64回)-(2007/06/21(Thu) 16:43:01)

miyupさん
問題にそのように書いてあって、よく分かりません；

けにいさん
(f(x + h) - f(x))/h = f'(x + θh)
というのは公式ですか？
平均値の定理というものでは、{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) a<c<bとありましたが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25826 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1250回)-(2007/06/21(Thu) 17:09:58)

■No25824に返信(ponさんの記事)
> miyupさん
> 問題にそのように書いてあって、よく分かりません；

θとは何か、問題の近くに書いてあるはずです。
けにいさんのおっしゃるとおりならば、θ=1/2(定数) となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25827 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(1回)-(2007/06/21(Thu) 17:12:08)

■No25824に返信(ponさんの記事)
> miyupさん
> 問題にそのように書いてあって、よく分かりません；
>
> けにいさん
> (f(x + h) - f(x))/h = f'(x + θh)
> というのは公式ですか？
> 平均値の定理というものでは、{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) a<c<bとありましたが。

ということは、まずあなたがやるべきことは「問題のθがどこから出てきたか｣をきちんと確かめること。
いくつか類推はできますが，それが問題で求められているθである保証はまったくありませんので，問題の意味を確実にするためにも，是非確認をお願いします。
＃というか，そこがわからないんだから解けないのはアタリマエ，なんじゃないのかなぁ。問題のキモになる文字なんだし。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25845 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ けにい軍団(138回)-(2007/06/22(Fri) 02:02:53)

公式というか、平均値の定理の「系」(簡単に導かれる事実)とでも言いま
しょうか。定理というものには往々にして、いくつかの異なるバージョン
があります。その問題が載っている本に、平均値の定理の別バージョンが
紹介されていませんか？上に書いたようなものが...

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25877 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ pon 付き人(65回)-(2007/06/23(Sat) 00:26:42)

f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h 0<θ<1
というものがありました！

あとf(t)=t^2を当てはめるとでると言っていましたが、

(f(x + h) - f(x))/h = f'(x + θh)
に代入するんですよね？
どうやったら、θ=１/2になるのでしょうか・・・