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■25813 / inTopicNo.1)

　図形と方程式

□投稿者/ 田中一般人(5回)-(2007/06/20(Wed) 22:49:20)

Ａ（8.-1）B(-2,4)C(-2,-6)がある
点Ｃから直線ＡＢにおろした垂線の足Ｈの座標をもとめよ。

__________________________________________________________________

点（３,０）でx軸に接し、点（－１，２）を通る円の方程式を求めよ。
__________________________________________________________________

円Ｃx^2＋y^2-8x-4y＋15=0がある
（１）点（５，０）を通り、傾きmの直線LがＣと異なる２点で交わるような範囲を求めよ。〔これはわかります。〕

（２）（１）においてＣとＬの２交点をＰ．Ｑとするとき、弦ＰＱの長さが２√3となるようなｍの値を求めよ。

この３問の回答を教えていただきたいのですが、よろしくお願いします。

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■25819 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形と方程式

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(301回)-(2007/06/21(Thu) 00:55:30)

田中さん，こんばんわ．

> Ａ（8.-1）B(-2,4)C(-2,-6)がある
> 点Ｃから直線ＡＢにおろした垂線の足Ｈの座標をもとめよ。

まずは，直線 $2$AB$ の方程式と直線 $2$CH$ の方程式を求めてみてください．

>
> __________________________________________________________________
>
> 点（３,０）でx軸に接し、点（－１，２）を通る円の方程式を求めよ。
> __________________________________________________________________

点 $2$(3,0)$ で $2$x$ 軸に接する円の方程式は
$2$ (x-3)^{2}+(y-R)^{2}=R^{2},\quad R>0$
と書けます．あとは， $2$(-1,2)$ を通ることから， $2$R$ を求めてみてください．

>
> 円Ｃx^2＋y^2-8x-4y＋15=0がある
> （１）点（５，０）を通り、傾きmの直線LがＣと異なる２点で交わるような範囲を求めよ。〔これはわかります。〕
>
> （２）（１）においてＣとＬの２交点をＰ．Ｑとするとき、弦ＰＱの長さが２√3となるようなｍの値を求めよ。
>
$2$ x^{2}+y^{2}-8x-4y+15=0 \\ \Longleftrightarrow (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=5$
より，中心 $2$C(4,2)$ から弦 $2$PQ$ に下ろした垂線の足を $2$H$ とすると，
$2$ CH=\sqrt{CP^{2}-(\sqrt{3})^{2}} \\ =\sqrt{5-3} \\ =\sqrt{2}$
です．また， $2$y=mx\Longleftrightarrow mx-y=0$ より，
$2$ CH=\frac{|4m-2|}{\sqrt{m^{2}+1}}$
と書けるので，結局のところ，
$2$ \frac{|4m-2|}{\sqrt{m^{2}+1}}=\sqrt{2}$
という方程式が成立します．あとは，これを解いてみてください．

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■25867 / inTopicNo.3)

　図形と方程式

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□投稿者/ 田中一般人(6回)-(2007/06/22(Fri) 14:34:52)

コメントありがとうございます。１番上の問題ですが、Hの座標をX,Yと置いて、直接ＡＢとＣＨが垂直から導かれる関係式と、HがＡＢ上にあることからＨの座標をＡＢの式に代入した式との連立をとくというので正解ですか？解はX=2,Y=2となりました。

よろしくお願いします

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