 | ■No25759に返信(CERMETさんの記事)
> 2007/06/18(Mon) 19:43:03 編集(投稿者)
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> 三次方程式 が を解に持つとき、
> ただし、ａ，ｂは実数とする。
Gal[C:R]を知らぬ人向き；（直に）
In[2]:=
x^3 - 5*x^2 + a*x + b /. x -> 1 + 2*I
ComplexExpand[%]
Out[2]=
4 - 22*I + (1 + 2*I)*a + b
Out[3]=
4 + a + I*(-22 + 2*a) + b
In[4]:=
Solve[{4 + a + b == 0, -22 + 2*a == 0},
{a, b}]
Out[4]=
{{a -> 11, b -> -15}}
In[5]:=
x^3 - 5*x^2 + a*x + b /. {a -> 11, b -> -15}
Factor[%]
Factor[%, GaussianIntegers -> True]
Out[5]=
-15 + 11*x - 5*x^2 + x^3
Out[6]=
(-3 + x)*(5 - 2*x + x^2)
Out[7]=
(-3 + x)*(-1 - 2*I + x)*(-1 + 2*I + x)
In[8]:=
Solve[% == 0, x]
Out[8]=
{{x -> 1 - 2*I}, {x -> 1 + 2*I}, {x -> 3}}
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