| ■No25759に返信(CERMETさんの記事) > 2007/06/18(Mon) 19:43:03 編集(投稿者) > > 三次方程式がを解に持つとき、 > ただし、a,bは実数とする。 Gal[C:R]を知らぬ人向き;(直に) In[2]:= x^3 - 5*x^2 + a*x + b /. x -> 1 + 2*I ComplexExpand[%]
Out[2]= 4 - 22*I + (1 + 2*I)*a + b
Out[3]= 4 + a + I*(-22 + 2*a) + b
In[4]:= Solve[{4 + a + b == 0, -22 + 2*a == 0}, {a, b}]
Out[4]= {{a -> 11, b -> -15}}
In[5]:= x^3 - 5*x^2 + a*x + b /. {a -> 11, b -> -15} Factor[%] Factor[%, GaussianIntegers -> True]
Out[5]= -15 + 11*x - 5*x^2 + x^3
Out[6]= (-3 + x)*(5 - 2*x + x^2)
Out[7]= (-3 + x)*(-1 - 2*I + x)*(-1 + 2*I + x)
In[8]:= Solve[% == 0, x]
Out[8]= {{x -> 1 - 2*I}, {x -> 1 + 2*I}, {x -> 3}}
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