 | 概略です
(1) 四角形BDHFについて
仮定より、{HD⊥BD，HF⊥FB}であることから
内対角の和が180°となり、BHを直径とする円に内接する
(2) △AEBと△AFCについて
仮定より、{BE⊥AE，CF⊥AF}であることから、∠BEA＝∠CFA
共通角として、∠BAE＝∠CAF
２角が等しくなることから、のこりの角も等しくなり、∠ABE＝∠ACF
(3) ∠FDHと∠EDHについて
(1) より、四角形BDHFが円に内接することから、円周角として∠FDH＝∠FBH
同様に、四角形CDHEが円に内接することから、円周角として∠EDH＝∠ECH
(2) より、∠ABE＝∠ACF
さらに、共通角として∠ABE＝∠FBH，∠ACF＝∠ECH
よって、∠FDH＝∠EDH
同様にして、
∠DEH＝∠FEH，∠EFH＝∠DFH
以上から、Hは△DEFの角の二等分線の交点、つまり内心となる
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