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■25659 / inTopicNo.1)  Re[1]: 平面図形 内心に関する証明
  
□投稿者/ to 一般人(1回)-(2007/06/14(Thu) 01:49:50)
    概略です
    (1) 四角形BDHFについて
       仮定より、{HD⊥BD,HF⊥FB}であることから
        内対角の和が180°となり、BHを直径とする円に内接する
    (2) △AEBと△AFCについて
       仮定より、{BE⊥AE,CF⊥AF}であることから、∠BEA=∠CFA
       共通角として、∠BAE=∠CAF
        2角が等しくなることから、のこりの角も等しくなり、∠ABE=∠ACF
    (3) ∠FDHと∠EDHについて
       (1) より、四角形BDHFが円に内接することから、円周角として∠FDH=∠FBH
        同様に、四角形CDHEが円に内接することから、円周角として∠EDH=∠ECH
       (2) より、∠ABE=∠ACF
       さらに、共通角として∠ABE=∠FBH,∠ACF=∠ECH
        よって、∠FDH=∠EDH
      同様にして、
       ∠DEH=∠FEH,∠EFH=∠DFH
      以上から、Hは△DEFの角の二等分線の交点、つまり内心となる
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■25637 / inTopicNo.2)  平面図形 内心に関する証明
□投稿者/ あさみ 一般人(3回)-(2007/06/13(Wed) 14:18:52)
    鋭角三角形ABCの各頂点から向かい合う辺に下ろした直線を、それぞれAD,BE,CFとし、垂心をHとするとき、
    1)四角形BDHFが円に内接することを証明せよ
    2)∠ABE=∠ACFを証明せよ
    3)点Hは、△DEFの内心であることを証明せよ

    よろしくお願いします。
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