数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 帰納法と数列？？ / Page: 0]

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■25482 / inTopicNo.1)

　帰納法と数列？？

□投稿者/ なおみ一般人(1回)-(2007/06/06(Wed) 21:08:45)

数列 $2$a_n$ は $2$a_(n+2)=a_(n+1)+a_n$ を満たす。(n=1,2,3,・・・)
(1) $2$a_1=1$ , $2$a_2=1$ のとき、 $2$n$ が5の倍数ならば $2$a_n$ は5の倍数を示せ。
(2) $2$a_1=1$ , $2$a_2=3$ のとき、数列 $2$a_n$ の中に5の倍数は存在しないことを示せ。

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■25494 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 帰納法と数列？？

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□投稿者/ ゼロベテラン(221回)-(2007/06/07(Thu) 08:50:03)

n≡0(mod 5)の時に、a_n≡0(mod 5)とします。
a_(n-1)≡αとすると、
a_(n+1)～a_(n+5)は順に
α,α,2α,3α,0
となってa_(n+5)≡0(mod 5)　n+5≡0(mod 5)

また、仮定より、a_5≡0(mod 5)なので、帰納法により示せました。

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■25495 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 帰納法と数列？？

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□投稿者/ ゼロベテラン(222回)-(2007/06/07(Thu) 08:51:21)

(2)も同様で、modが{1,3,4,2}の周期数列になることを示します。

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