数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 空間図形 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25481 / inTopicNo.1)

　空間図形

□投稿者/ 大学生一般人(10回)-(2007/06/06(Wed) 21:02:42)

座標空間内に３点A(0,2,5),B(0,4,7),C(-2,3,5)を通る平面Xおよび点D(-1,3,1)を中心とする半径2の球面Sがある時、
(1)Xと垂直な単位ベクトルv↑を求めよ。
(2)DからXに下ろした垂線の足をHとする時、Hの座標を求めよ。
(3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25489 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間図形

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(292回)-(2007/06/07(Thu) 00:14:04)

大学生さん，こんばんわ．

> 座標空間内に３点A(0,2,5),B(0,4,7),C(-2,3,5)を通る平面Xおよび点D(-1,3,1)を中心とする半径2の球面Sがある時、
> (1)Xと垂直な単位ベクトルv↑を求めよ。

まずは， $2$\vec{AB},\vec{AC}$ を計算してみてください．

> (2)DからXに下ろした垂線の足をHとする時、Hの座標を求めよ。
> (3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。
>
> お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25513 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 空間図形

▲▼■

□投稿者/ 大学生一般人(11回)-(2007/06/07(Thu) 16:38:00)

>>座標空間内に３点A(0,2,5),B(0,4,7),C(-2,3,5)を通る平面Xおよび点D(-1,3,1)を中心とする半径2の球面Sがある時、
>>(1)Xと垂直な単位ベクトルv↑を求めよ。
>
> まずは， $2$\vec{AB},\vec{AC}$ を計算してみてください．
でました。 $2$\vec{v}=(1/3,2/3,-2/3)$ ですね。
>>(2)DからXに下ろした垂線の足をHとする時、Hの座標を求めよ。
DH↑=(-1,3,1)+kv↑とおいてkを求めるのですか？あってますか？試みたのですがどうしても出ません。どうかお教え下さい。
>>(3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。
>>
お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25517 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 空間図形

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(293回)-(2007/06/07(Thu) 19:51:41)

大学生さん，こんばんわ．

> >>座標空間内に３点A(0,2,5),B(0,4,7),C(-2,3,5)を通る平面Xおよび点D(-1,3,1)を中心とする半径2の球面Sがある時、
> >>(1)Xと垂直な単位ベクトルv↑を求めよ。
>>
>>まずは， $2$\vec{AB},\vec{AC}$ を計算してみてください．
> でました。 $2$\vec{v}=(1/3,2/3,-2/3)$ ですね。

その通りです．

> >>(2)DからXに下ろした垂線の足をHとする時、Hの座標を求めよ。
> DH↑=(-1,3,1)+kv↑とおいてkを求めるのですか？あってますか？試みたのですがどうしても出ません。どうかお教え下さい。

こちらの方は， $2$3$ 点 $2$A,B,C$ を通る平面 $2$\pi$ の方程式を求めてください．
(1)の結果より， $2$\pi$ の法線ベクトルは $2$\vec{v}=(1/3,2/3,-2/3)//(1,2,-2)$ ですから， $2$\pi$ の方程式は
$2$ x+2(y-2)-2(z-5)=0 \Longleftrightarrow x+2y-2z+6=0$
となります．ここまではＯＫでしょうか？

> >>(3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。
> >>
> お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25518 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 空間図形

▲▼■

□投稿者/ 大学生一般人(12回)-(2007/06/07(Thu) 20:18:14)

> こちらの方は， $2$3$ 点 $2$A,B,C$ を通る平面 $2$\pi$ の方程式を求めてください．
> (1)の結果より， $2$\pi$ の法線ベクトルは $2$\vec{v}=(1/3,2/3,-2/3)//(1,2,-2)$ ですから， $2$\pi$ の方程式は
> $2$ x+2(y-2)-2(z-5)=0 \Longleftrightarrow x+2y-2z+6=0$
> となります．ここまではＯＫでしょうか？
返信ありがとうございます。はい、大丈夫です。
>>>>(3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。
>>>>
お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25525 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 空間図形

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(294回)-(2007/06/07(Thu) 23:25:50)

大学生さん，こんばんわ．
>>こちらの方は， $2$3$ 点 $2$A,B,C$ を通る平面 $2$\pi$ の方程式を求めてください．
>>(1)の結果より， $2$\pi$ の法線ベクトルは $2$\vec{v}=(1/3,2/3,-2/3)//(1,2,-2)$ ですから， $2$\pi$ の方程式は
>> $2$ x+2(y-2)-2(z-5)=0 \Longleftrightarrow x+2y-2z+6=0$
>>となります．ここまではＯＫでしょうか？
> 返信ありがとうございます。はい、大丈夫です。
> >>>>(3)点PがS上を動く時、四面体ABCPの体積の最大値、およびその時のPの座標を求めよ。
> >>>>
> お願いします．

この後は， $2$H$ の座標を媒介変数表示してみましょう．大学生さんの考えておられる通り， $2$\vec{DH}//\vec{v}$ なので，媒介変数を $2$k$ として， $2$H$ の座標は
$2$ \vec{DH}=k\vec{v} \\ \Longleftrightarrow \vec{OH}-\vec{OD}=k\vec{v} \\ \Longleftrightarrow \vec{OH}=\vec{OD}+k\vec{v} \\ \Longleftrightarrow \vec{OH}=(-1,3,1)+k(1,2,-2) \\ \Longleftrightarrow \vec{OH}=(-1+k,3+2k,1-2k)$
と表せます．これを $2$\pi$ の方程式に代入して， $2$k$ の値を求めると $2$H$ の座標が分かるかと思います．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター