数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分 / Page: 0]

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■2536 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ t.f ＠一般人(3回)-(2005/08/02(Tue) 11:02:32)

大学の夏期休講の為、課題を出されたのでお願いします。
積分の箇所で、１問と積分の漸化式の問題です。
(1)次の不定積分を求めよ。
Ｉ=∫｛cos2X/(sinXcosX)}dx

(2)∫x^ncosXdx とする。つぎの漸化式を証明せよ。
Ｉｎ=x^nsinx+nx^(n-1)cosx-n(n-1)Iｎ-2（ｎ>=2)

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■2537 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ 豆ベテラン(207回)-(2005/08/02(Tue) 12:07:05)

2005/08/02(Tue) 12:10:18 編集(投稿者)

(1)
∫(cos(2x)dx/(sinxcosx)=∫2cos(2x)dx/sin(2x)
=∫(sin(2x)’dx/sin(2x)=・・・

(2)部分積分を使い、
I[n]=∫x^ncosxdx=x^nsinx-∫(x^n)’sinxdx
=x^nsinx-n(x^(n-1)(-cosx)-∫(n-1)x^(n-2)(-cosx)dx)
=・・・

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