数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 線形写像の問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25272 / inTopicNo.1)

　線形写像の問題

□投稿者/ わんわん付き人(86回)-(2007/05/28(Mon) 20:57:08)

実ベクトル空間R^3のベクトルaに対し、R^3からRへの写像faを

fa(x)=(a,x)　　(x∈R^3)
で定める。ただし、(・,・)はR^3の通常の内積を表す。
問題
・R^3からRへのどんな線形写像も、faの形で表せることを示せ。なんですが、

どのように証明すればいいのかわからなくて、すいません教えてください。お願いいたします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25284 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形写像の問題

▲▼■

□投稿者/ ゼロファミリー(179回)-(2007/05/29(Tue) 08:44:57)

2007/05/29(Tue) 08:45:43 編集(投稿者)

R^3の正規直交基底ベクトルe_i 1≦i≦3
を考えます。

線形写像T:R^3→Rを考えます。
T(e_i)=a_i
とする時、
a=∑a_ie_iとすると、
f_a(e_i)=a_i
となります。

f及びTの線形性を用いると、任意のベクトルx=∑x_ie_i∈R^3に対し、
T(x)=∑a_ix_i
又f_a(x)=∑a_ix_i

よって、T(x)=f_a(x)
xは任意なので、T=f_aと表されます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25312 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形写像の問題

▲▼■

□投稿者/ わんわん付き人(87回)-(2007/05/30(Wed) 11:08:15)

■No25284に返信(ゼロさんの記事)

> 線形写像T:R^3→Rを考えます。
> T(e_i)=a_i
> とする時、

ゼロさんありがとうございます。

すいません、質問があるのですが

Tは任意の線形写像なので、T(e_i)≠a_iのときは考えなくていいのでしょうか。教えてください。よろしくお願いいたします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25314 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形写像の問題

▲▼■

□投稿者/ ゼロファミリー(186回)-(2007/05/30(Wed) 11:20:22)

こんにちは。
多分論理の順番を勘違いをされていらっしゃいます。

適当な線形写像に対し、T(e_i)の値をa_iと置いたのです。

ベクトルaが先に決まっているわけではありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25315 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線形写像の問題

▲▼■

□投稿者/ わんわん付き人(88回)-(2007/05/30(Wed) 12:29:07)

ゼロさん、何度もすいません。
理解できました。丁寧な解説ありがとうございます。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25346 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 線形写像の問題

▲▼■

□投稿者/ tomo 一般人(1回)-(2007/06/01(Fri) 00:30:02)

学校で線形写像の問題が出たのですが、分かりません↓(>△<;
すみませんが助けてください。

次の①②が線形写像であるかしらべよ。
①P^3[x] → P^3[x]
　　　　ax^3 + bx^2 + cx + d → (c-3d)x^3 - dx^2 + bx + [c]

②M2(R) → M2(R)
|a b| →　|-2a b+c|
|c d| | d b |

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター