| 2007/05/28(Mon) 09:40:11 編集(投稿者)
(1) (与式)=[{(x-t)^2}sint][0→x]+2∫[0→x](x-t)sintdt =2[-(x-t)cost][0→x]-2∫[0→x]costdt =2x-2sinx
(2) x=0のときは、 |Θ|<|x| は |Θ|<0 このようなΘは存在しませんのでx≠0の場合を考えます。
(1)の結果より x-sinx=(1/2)∫[0→x]{(x-t)^2}costdt (A) (A)の右辺において,x-t=uと置いて x-sinx=(1/2)∫[0→x](u^2)cos(x-u)du (A)' ここで平均値の定理により (1/x)∫[0→x](u^2)cos(x-u)du=(Θ^2)cos(x-Θ) (B) なるΘが 0<Θ<x(x>0のとき) (C) x<Θ<0(x<0のとき) (C)' の範囲に存在することがいえます。 (B)より ∫[0→x](u^2)cos(x-u)du=x(Θ^2)cos(x-Θ) (B)' (C)(C)'はまとめて |Θ|<|x| (Θ,xは同符号)(C)" (A)'(B)'(C)"より x-sinx=(1/2)x(Θ^2)cos(x-Θ) |Θ|<|x|(Θ,xは同符号) なるΘが存在します。
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