 | (2-y)X-xY=1 (A)
-xX+(2-y)Y=1 (B)
とします。
(A)×(2-y)+(B)×xより
{(2-y)^2-x^2}X=2-y+x
∴(2-y+x)(2-y-x)X=2-y+x
(2-y+x){(2-y-x)X-1}=0
∴
2-y+x=0 (C)
又は
(2-y-x)X=1 (D)
(i)(C)のとき
2-y=-x
ですので(A)(B)は共に
-x(X+Y)=1
これを満たす(X,Y)が存在するためには
x≠0 (C)'
でなければなりません。
(ii)(D)のとき
Xが存在するためには
2-y-x≠0 (D)'
このとき(D)は
X=1/(2-y-x)
これを(A)に代入すると
(2-y)/(2-y-x)-xY=1
xY-x/(2-y-x)=0
x{Y-1/(2-y-x)}=0
∴x=0のときYは任意
x≠0のときY=1/(2-y-x)
となりいずれの場合も(X,Y)は存在します。
以上より求める条件は
2-y+x=0かつx≠0
又は
2-y-x≠0
となります。
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