| (2-y)X-xY=1 (A) -xX+(2-y)Y=1 (B) とします。 (A)×(2-y)+(B)×xより {(2-y)^2-x^2}X=2-y+x ∴(2-y+x)(2-y-x)X=2-y+x (2-y+x){(2-y-x)X-1}=0 ∴ 2-y+x=0 (C) 又は (2-y-x)X=1 (D) (i)(C)のとき 2-y=-x ですので(A)(B)は共に -x(X+Y)=1 これを満たす(X,Y)が存在するためには x≠0 (C)' でなければなりません。 (ii)(D)のとき Xが存在するためには 2-y-x≠0 (D)' このとき(D)は X=1/(2-y-x) これを(A)に代入すると (2-y)/(2-y-x)-xY=1 xY-x/(2-y-x)=0 x{Y-1/(2-y-x)}=0 ∴x=0のときYは任意 x≠0のときY=1/(2-y-x) となりいずれの場合も(X,Y)は存在します。
以上より求める条件は 2-y+x=0かつx≠0 又は 2-y-x≠0 となります。
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