 | 2007/05/19(Sat) 13:37:51 編集(投稿者)
>>（＊）｜↑PA+↑PB+↑PC+↑PD｜＾2＝（｜↑PA+↑PB｜＾2）＋（↑PC＋↑PD）＾2
を
（＊）｜↑PA+↑PB+↑PC+↑PD｜＾2＝｜↑PA+↑PB｜＾2＋|↑PC＋↑PD|＾2
のタイプミスと見て回答します。
前半）
↑PA+↑PB=↑a
↑PC+↑PD=↑b
と置くと(*)は
|↑a+↑b|^2=|↑a|^2+|↑b|^2
これを整理すると
↑a・↑b=0
つまり
(↑PA+↑PB)・(↑PC+↑PD)=0
後半）
前半の結果より
↑PE=(↑PA+↑PB)/2
↑PF=(↑PC+↑PD)/2
と置くと、E,Fはそれぞれ線分AB,CDの中点で前半の結果より
↑PF・↑PF=0 (A)
よって
(i)E,Fが一致しないとき
(A)より
↑PE⊥↑PF
∴円周角により点Pの軌跡は線分AB,CDの中点を結ぶ線分を直径とする円になります。
(ii)E,Fが一致するとき
(A)より
↑PE=↑PF=↑O
∴点PはE,Fに一致します。
以上より点Pの軌跡は
線分AB,CDの中点が一致しないときは、これらの点を結ぶ線分を直径とする円
線分AB,CDの中点が一致するときは線分ABの中点
となります。
|