| 2007/05/19(Sat) 13:37:51 編集(投稿者)
>>(*)|↑PA+↑PB+↑PC+↑PD|^2=(|↑PA+↑PB|^2)+(↑PC+↑PD)^2 を (*)|↑PA+↑PB+↑PC+↑PD|^2=|↑PA+↑PB|^2+|↑PC+↑PD|^2 のタイプミスと見て回答します。 前半) ↑PA+↑PB=↑a ↑PC+↑PD=↑b と置くと(*)は |↑a+↑b|^2=|↑a|^2+|↑b|^2 これを整理すると ↑a・↑b=0 つまり (↑PA+↑PB)・(↑PC+↑PD)=0
後半) 前半の結果より ↑PE=(↑PA+↑PB)/2 ↑PF=(↑PC+↑PD)/2 と置くと、E,Fはそれぞれ線分AB,CDの中点で前半の結果より ↑PF・↑PF=0 (A) よって (i)E,Fが一致しないとき (A)より ↑PE⊥↑PF ∴円周角により点Pの軌跡は線分AB,CDの中点を結ぶ線分を直径とする円になります。 (ii)E,Fが一致するとき (A)より ↑PE=↑PF=↑O ∴点PはE,Fに一致します。
以上より点Pの軌跡は 線分AB,CDの中点が一致しないときは、これらの点を結ぶ線分を直径とする円 線分AB,CDの中点が一致するときは線分ABの中点 となります。
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