数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角関数 / Page: 0]

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■24140 / inTopicNo.1)

　三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(33回)-(2007/04/21(Sat) 20:17:32)

お久しぶりです。宜しくお願いします。

sinx=3/5 (90°≦x≦180°)のとき、sin2x+cos2xの値を求めよ。
答えには、-17/25とあるのですが、どのように答えがでたのでしょうか？
どなたか分かる方、お願いします。

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■24141 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ らすかる大御所(652回)-(2007/04/21(Sat) 20:21:19)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

90°≦x≦180° ならば cosx≦0 なので cosx=-√{1-(3/5)^2}=-4/5
sin2x=2sinxcosx=2・(3/5)・(-4/5)=-24/25
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(-4/5)^2-(3/5)^2=7/25
∴sin2x+cos2x=-24/25+7/25=-17/25

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■24142 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(34回)-(2007/04/21(Sat) 20:42:24)

90°≦x≦180° ならば cosx≦0 なので
というのはどういう意味なのでしょうか？

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■24143 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ Ｎファミリー(197回)-(2007/04/21(Sat) 22:45:32)

横から失礼しますが、
cosxって90°≦x≦180°の範囲では-1以上０以下になりませんか？
第二象限ですから。

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■24144 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ G(f) 一般人(3回)-(2007/04/21(Sat) 22:47:26)

In[3]:=A = Simplify[Sin[2*x] /.
{x -> Pi - ArcSin[3/5]}]

Out[3]=-(24/25)

In[20]:=B = Simplify[Sqrt[1^2 - Sin[2*x]^2] /.
{x -> Pi - ArcSin[3/5]}]

Out[20]=7/25
----------------------
In[21]:=A + B
Out[21]=-(17/25)<--こたえ

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■24145 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(35回)-(2007/04/21(Sat) 22:52:49)

あ、なります！！

あとちょっと質問なのですが、
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
というのは公式なのでしょうか？

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■24146 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(36回)-(2007/04/21(Sat) 22:55:20)

G(f)さん、返信ありがとうございます。
たまにSimplifyという文字等見ますが、どのような意味なのでしょうか？
こういう形式は初めてなもので；

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■24147 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ Ｎファミリー(198回)-(2007/04/21(Sat) 22:58:36)

＞sin2x=2sinxcosx
＞cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
＞というのは公式なのでしょうか？
はい。最重要公式の１つです。
絶対に覚えましょう。そして、保険として、加法定理から導き出せるようにしておけば、確実です。

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■24148 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ Ｎファミリー(199回)-(2007/04/21(Sat) 23:06:13)

それと、
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2は(sinx)^2+(cosx)^2=1より、
1-2(sinx)^2と2(cosx)^2-1という変形もあるので、というか、こちらのほうが使われやすいので、これらも要チェックしておいてください。

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■24149 / inTopicNo.10)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(37回)-(2007/04/21(Sat) 23:09:46)

2007/04/21(Sat) 23:11:35 編集(投稿者)

何やらいろいろな解き方があるのですね；
参考書等ひろげて頑張って使いこなせるようにします；

あと確認なのですが、
cosx=-√{1-(3/5)^2}=-4/5
というのは
sin^2x+cos^2x=1からなっていて、√の前のﾏｲﾅｽの記号はcosx≦0だからですよね？

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■24156 / inTopicNo.11)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ らすかる大御所(653回)-(2007/04/22(Sun) 02:42:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、その通りです。

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■24157 / inTopicNo.12)

　Re[6]: 三角関数

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□投稿者/ G(f) 一般人(4回)-(2007/04/22(Sun) 07:09:24)

Sin[2*x] + Cos[2*x]=Sqrt[2]*Sin[2*x + Pi/4] です
右辺を用いて別解；（この場合のSimplifyのなし、在りについて；)
In[77]:=
Sqrt[2]*Sin[2*x + Pi/4] /. {x -> Pi - ArcSin[3/5]}
Simplify[%]
Out[77]=Sqrt[2]*Sin[Pi/4 + 2*(Pi - ArcSin[3/5])]
<---Simplifyとしないとき
Out[78]=-(17/25)<---Simplifyとしたとき。

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■24160 / inTopicNo.13)

　Re[7]: 三角関数

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□投稿者/ pon 一般人(38回)-(2007/04/22(Sun) 10:58:26)

皆様、ご指摘ありがとうございました。
ちゃんと理解をして問題を解く事ができました！

解決済み!

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