 | ouoさん，こんばんわ．
> お願いします。
>
> 半径aの２つの直円柱の軸が角αでまじわるときの共通部分の体積を求めよ。
 座標空間を設定して考えてみましょう．
すると，一方の直円柱 の周および内部を表す不等式は，
 ……①
です．次に，この円柱を 軸の周りに だけ回転して得られる直円柱 の周および内部を表す不等式を求めてみます．すると，上の任意の点) を軸の周りに回転して得られる点を) とすれば，
ですから，これをの関係式に代入して，
^{2}+Z^{2}%5cleq%20a^{2}%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20X^{2}%5ccos%20%20^{2}%5calpha+2XY%5ccos%20%20%5calpha%5csin%20%20%5calpha+Y^{2}%5csin%20%20^{2}%5calpha+Z^{2}%5cleq%20a^{2}
)
よって，の周および内部を表す不等式は，
 ……②
あとは の共通部分の体積を求めるために，①②を平面) で切った時の切り口の関係式を考えます．すると，
ここまで来れば，上記不等式で表される領域の面積) を求めて，それを ～ まで積分すればよいかと思いますが，面積がちゃんと積分できるかどうかは未だやってないので，分かりません．
※とりあえず，方針としては以上のようになります．
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