| ouoさん,こんばんわ.
> お願いします。 > > 半径aの2つの直円柱の軸が角αでまじわるときの共通部分の体積を求めよ。
座標空間を設定して考えてみましょう. すると,一方の直円柱の周および内部を表す不等式は, ……@ です.次に,この円柱を軸の周りにだけ回転して得られる直円柱の周および内部を表す不等式を求めてみます.すると,上の任意の点を軸の周りに回転して得られる点をとすれば,
ですから,これをの関係式に代入して,
よって,の周および内部を表す不等式は, ……A
あとはの共通部分の体積を求めるために,@Aを平面で切った時の切り口の関係式を考えます.すると,
ここまで来れば,上記不等式で表される領域の面積を求めて,それを〜まで積分すればよいかと思いますが,面積がちゃんと積分できるかどうかは未だやってないので,分かりません.
※とりあえず,方針としては以上のようになります.
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