数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 高次方程式☆ / Page: 0]

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■23765 / inTopicNo.1)

　高次方程式☆

▼■

□投稿者/ kouhei masuura 一般人(4回)-(2007/04/07(Sat) 14:02:44)

以下の２題をお願いです。
$2$2a^3+33a^2-108a+81=0$
と
$2$4a^3+30a^2+108a-81=0$
です。

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■23774 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次方程式☆

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□投稿者/ らすかる大御所(634回)-(2007/04/07(Sat) 15:45:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2a^3+33a^2-108a+81=0
a=3/2とすると成り立つので左辺は(2a-3)でくくれて
(2a-3)(a^2+18a-27)=0
∴a=3/2,-9±6√3

4a^3+30a^2+108a-81=0
これは±(81の約数)/(4の約数)のどれをaに代入しても成り立たないので、
有理数解は持たない。
カルダノの公式を使って無理矢理解けば、
a={(9√647+226)^(1/3)-(9√647-226)^(1/3)-5}/2,
{(9√647-226)^(1/3)-(9√647+226)^(1/3)-10±i{(9√647+226)^(1/3)+(9√647-226)^(1/3)}√3}/4

# ２つ目の問題は正しいでしょうか？

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■23843 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高次方程式☆

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□投稿者/ kouhei masuura 一般人(6回)-(2007/04/09(Mon) 13:00:54)

> 2a^3+33a^2-108a+81=0
> a=3/2とすると成り立つので左辺は(2a-3)でくくれて
> (2a-3)(a^2+18a-27)=0
> ∴a=3/2,-9±6√3
よく分かりました。ありがとうございました。

> 4a^3+30a^2+108a-81=0
> これは±(81の約数)/(4の約数)のどれをaに代入しても成り立たないので、
> 有理数解は持たない。
> カルダノの公式を使って無理矢理解けば、
> a={(9√647+226)^(1/3)-(9√647-226)^(1/3)-5}/2,
> {(9√647-226)^(1/3)-(9√647+226)^(1/3)-10±i{(9√647+226)^(1/3)+(9√647-226)^(1/3)}√3}/4
>
> # ２つ目の問題は正しいでしょうか？
はい、正しいです。助けて頂き、ありがとうごさいました。

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