数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 微分の問題です / Page: 0]

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■23710 / inTopicNo.1)

　微分の問題です

□投稿者/ わんわん一般人(10回)-(2007/04/06(Fri) 14:37:18)

P>0を定数とし、Ｒ上の関数ｆを

ｆ(x)＝x^p・sin(1/x^2)　（x>0のとき)
ｆ(x)＝0　　　　　　　　 (x<=0のとき)

このときｆがＲ上で微分可能となるようなpの値の範囲を求めよ。　です
すみませんが教えてください。

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■23711 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の問題です

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□投稿者/ ゼロ軍団(109回)-(2007/04/06(Fri) 14:55:56)

x≠0ではこの関数は微分可能です。

x=0における右からの導関数は、
f'(0)=lim_{h→+0}h^(p-1)sin(1/h^2)
p>1でないと、導関数が存在しません。
この時、f'(0)=0

一方左からの導関数はf'(0)=0

よって、p>1の時微分可能です。

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■23714 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分の問題です

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□投稿者/ わんわん一般人(11回)-(2007/04/06(Fri) 16:12:50)

ありがとうございます。
x>0でのfは微分可能できるということでいいんですよね。

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■23716 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分の問題です

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□投稿者/ わんわん一般人(12回)-(2007/04/06(Fri) 16:29:10)

何度もすいません

ｐ＝１のときは微分可能ではないのでしょうか。

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■23717 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分の問題です

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□投稿者/ ゼロ軍団(111回)-(2007/04/06(Fri) 16:40:38)

ご明察の通り、x>0では微分可能です。

p=1では
f'(0)=lim_{h→+0}sin(1/h^2)
となりますが、sin(1/h^2)はh→0で極限値を持ちません。
よって微分係数が存在せず、微分不可能です。

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■23718 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分の問題です

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□投稿者/ わんわん一般人(13回)-(2007/04/06(Fri) 17:07:37)

わかりました。
本当にありがとうございました。

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