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■23710
/ inTopicNo.1)
微分の問題です
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□投稿者/ わんわん
一般人(10回)-(2007/04/06(Fri) 14:37:18)
P>0を定数とし、R上の関数fを
f(x)=x^p・sin(1/x^2) (x>0のとき)
f(x)=0 (x<=0のとき)
このときfがR上で微分可能となるようなpの値の範囲を求めよ。 です
すみませんが教えてください。
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■23711
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 微分の問題です
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□投稿者/ ゼロ
軍団(109回)-(2007/04/06(Fri) 14:55:56)
x≠0ではこの関数は微分可能です。
x=0における右からの導関数は、
f'(0)=lim_{h→+0}h^(p-1)sin(1/h^2)
p>1でないと、導関数が存在しません。
この時、f'(0)=0
一方左からの導関数はf'(0)=0
よって、p>1の時微分可能です。
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■23714
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 微分の問題です
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□投稿者/ わんわん
一般人(11回)-(2007/04/06(Fri) 16:12:50)
ありがとうございます。
x>0でのfは微分可能できるということでいいんですよね。
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■23716
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 微分の問題です
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□投稿者/ わんわん
一般人(12回)-(2007/04/06(Fri) 16:29:10)
何度もすいません
p=1のときは微分可能ではないのでしょうか。
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■23717
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 微分の問題です
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□投稿者/ ゼロ
軍団(111回)-(2007/04/06(Fri) 16:40:38)
ご明察の通り、x>0では微分可能です。
p=1では
f'(0)=lim_{h→+0}sin(1/h^2)
となりますが、sin(1/h^2)はh→0で極限値を持ちません。
よって微分係数が存在せず、微分不可能です。
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■23718
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 微分の問題です
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□投稿者/ わんわん
一般人(13回)-(2007/04/06(Fri) 17:07:37)
わかりました。
本当にありがとうございました。
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