数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 極限値 / Page: 0]

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■23381 / inTopicNo.1)

　極限値

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□投稿者/ digi 軍団(115回)-(2007/03/29(Thu) 18:59:04)

f(x)=0(x≦0),1(x>0)
とすると、
lim[x→0]f(x)はどうなるのでしょうか。とくに、
lim[x→+0]f(x)の値は0ですか、1ですか？

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■23383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値

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□投稿者/ miyup 大御所(1151回)-(2007/03/29(Thu) 19:23:22)

■No23381に返信(digiさんの記事)
> f(x)=0(x≦0),1(x>0)
> とすると、
> lim[x→+0]f(x)の値は0ですか、1ですか？
lim[x→+0]f(x) = 1 …①
lim[x→-0]f(x) = 0 …②
> lim[x→0]f(x)はどうなるのでしょうか。
①②が異なるので、定義されません。
①②が同じになるときのみ lim[x→0]f(x) が定義されます。

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■23443 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値

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□投稿者/ digi 軍団(116回)-(2007/03/30(Fri) 22:32:32)

極限値を求めるときに単に代入するという方法が用いられることがあると思うのですが、単純にf(0)=0だから、lim[x→0]f(x)=0としてはだめなのでしょうか？

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■23445 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値

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□投稿者/ らすかる大御所(619回)-(2007/03/30(Fri) 23:09:02)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

横レス
連続関数なら代入できますが、この問題の関数のように
不連続な場合はlim[x→+0]f(x)とlim[x→-0]f(x)を求めて
一致するかどうかを確かめなければなりません。

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■23449 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限値

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□投稿者/ miyup 大御所(1154回)-(2007/03/31(Sat) 00:36:19)

らすかるさんのおっしゃるとおりです。
>単純にf(0)=0だから、lim[x→0]f(x)=0としてはだめなのでしょうか？
x→0 はｘを限りなく０に近づけるのであって、実際にｘ＝０にするのではありません。
f(0) と lim[x→0]f(x) は似て非なるものと考えていいと思います。

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■23502 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限値

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□投稿者/ digi 軍団(122回)-(2007/04/01(Sun) 00:37:49)

わかりました。ありがとうございました。

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