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■23381
/ inTopicNo.1)
極限値
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□投稿者/ digi
軍団(115回)-(2007/03/29(Thu) 18:59:04)
f(x)=0(x≦0),1(x>0)
とすると、
lim[x→0]f(x)はどうなるのでしょうか。とくに、
lim[x→+0]f(x)の値は0ですか、1ですか?
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■23383
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 極限値
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□投稿者/ miyup
大御所(1151回)-(2007/03/29(Thu) 19:23:22)
■
No23381
に返信(digiさんの記事)
> f(x)=0(x≦0),1(x>0)
> とすると、
> lim[x→+0]f(x)の値は0ですか、1ですか?
lim[x→+0]f(x) = 1 …@
lim[x→-0]f(x) = 0 …A
> lim[x→0]f(x)はどうなるのでしょうか。
@Aが異なるので、定義されません。
@Aが同じになるときのみ lim[x→0]f(x) が定義されます。
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■23443
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 極限値
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□投稿者/ digi
軍団(116回)-(2007/03/30(Fri) 22:32:32)
極限値を求めるときに単に代入するという方法が用いられることがあると思うのですが、単純にf(0)=0だから、lim[x→0]f(x)=0としてはだめなのでしょうか?
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■23445
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 極限値
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□投稿者/ らすかる
大御所(619回)-(2007/03/30(Fri) 23:09:02)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
横レス
連続関数なら代入できますが、この問題の関数のように
不連続な場合はlim[x→+0]f(x)とlim[x→-0]f(x)を求めて
一致するかどうかを確かめなければなりません。
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■23449
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 極限値
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□投稿者/ miyup
大御所(1154回)-(2007/03/31(Sat) 00:36:19)
らすかるさんのおっしゃるとおりです。
>単純にf(0)=0だから、lim[x→0]f(x)=0としてはだめなのでしょうか?
x→0 はxを限りなく0に近づけるのであって、実際にx=0にするのではありません。
f(0) と lim[x→0]f(x) は似て非なるものと考えていいと思います。
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■23502
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 極限値
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□投稿者/ digi
軍団(122回)-(2007/04/01(Sun) 00:37:49)
わかりました。ありがとうございました。
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