数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 回転体の体積 / Page: 0]

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■23376 / inTopicNo.1)

　回転体の体積

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□投稿者/ Sateu 一般人(20回)-(2007/03/29(Thu) 16:51:35)

次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよという問題です。
教えてください。
曲線 $2$x=\sin {t}$ , $2$y=\sin {2t}$ (0≦t≦π/2)とx軸で囲まれた図形

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■23378 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 回転体の体積

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□投稿者/ X 軍団(120回)-(2007/03/29(Thu) 17:03:03)

基本的な考え方はNo.23377と同じです。ここでは体積ですから、これをVとした場合
V=∫(πy^2)dx
を計算することに変わりはありません。

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■23425 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 回転体の体積

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□投稿者/ Sateu 一般人(22回)-(2007/03/30(Fri) 16:55:33)

Ｘさんありがとうございます

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■23459 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 回転体の体積

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□投稿者/ Sateu 一般人(28回)-(2007/03/31(Sat) 10:12:52)

考え方はわかったので、計算してみたのですが、積分計算ができませんでした
わかる方途中式を教えていただけませんか？

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■23475 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 回転体の体積

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□投稿者/ X 軍団(123回)-(2007/03/31(Sat) 14:45:44)

2007/03/31(Sat) 14:57:32 編集(投稿者)

x=sint (A)
は
0≦t≦π/2 (B)
において単調増加関数で
0≦x≦1
一方
y=sin2t (C)
は(B)において
0≦y
∴求める体積をVとすると
V=∫[x:0→1](πy^2)dx
ここで(A)より
dx=costdt
で(B)の通りx:0→1にt:0→π/2が対応しているので
(C)も用いると
V=∫[t:0→π/2]{π(sin2t)^2}costdt
=…

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