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Re[1]: 媒介変数表示による図形
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□投稿者/ X 軍団(119回)-(2007/03/29(Thu) 17:00:31)
 | 媒介変数を用いた曲線の処理ですが、
注意することは媒介変数tに対して、x,yの増減が入れ替わるか否かです。
仮にxが増加から減少、又は減少から増加に転じることが無ければ、
yをxの関数tと見ることができ、xの関数の場合と同様な積分の式を立てて
媒介変数で置換積分する、と言う解法になります。
xが増加から減少、又は減少から増加に転じる場合は、転じるときの
媒介変数の値を境にして曲線を分割して考えます。
(1)
0≦t≦π/4 (A)
において
x=tant (B)
y=sint+1 (C)
はいずれも単調増加関数です。
ここで(A)において、(B)は
0≦x≦1
(C)は
1≦y≦2
となることから、求める面積をSとすると
S=∫[x:0→1]ydx
ここで(B)より
dx=dt/(cost)^2
でx:0→1にt:0→π/4が対応していますので
S=∫[t:0→π/4]{(sint+1)/(cost)^2}dt
=…
(2)も同様です。
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