数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 2次関数の問題 / Page: 0]

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■23343 / inTopicNo.1)

　2次関数の問題

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□投稿者/ pon 一般人(28回)-(2007/03/28(Wed) 19:29:16)

2次関数y=px^2+qx+rが、x=-1のとき最大値5をとり、x=1のとき、y=-3となるとき、定数p, q, rの値を求めよ。

どなたか分かる方、お願いします。

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■23344 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次関数の問題

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□投稿者/ Ｎファミリー(160回)-(2007/03/28(Wed) 19:49:54)

これは関数を条件から作って、係数比較したほうが楽です。
で、やりかたです。
x=-1のとき最大値5とあるから、明らかにx^2の係数は負です。
そしてy=p(x+1)^2+5となるのはいいですか？
x=-1が軸になり、軸のときのｙの値が５だから、平方完成の形を考えると上のようになるということです。
y=a(x-t)^2+sという関数の時、x=tがこの関数の軸で、その時のｙ座標はｓですから。
それと、問題に戻りますが、x^2の係数はｐとなっているんで、ｐを用いました。
でy=p(x+1)^2+5がx=1のとき、y=-3なるということは、この座標を代入すればいいではないですか？
するとｐが出ますね？
そうするとここに１つの関数が出来上がります。
その関数というのはy=px^2+qx+rが全ての条件を満たした関数の形なので、後はy=p(x+1)^2+5にx=1、y=-3を代入してｐを求めた関数を展開して、y=px^2+qx+rと係数比較すればＯＫなんです。
よろしいですか？

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■23346 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 2次関数の問題

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□投稿者/ Ｎファミリー(161回)-(2007/03/28(Wed) 20:01:37)

ちょっと付け足しで解説しておきますが、何故条件から関数作って、係数比較でいいかということは疑問になると思いますので、ここをちょっと。
まずはy=px^2+qx+rを平方完成すると、
y=p(x+q/2p)^2-q^2/4p+rとなります。
で、y=p(x+q/2p)^2-q^2/4p+rにおいて、q/2pが-1で-q^2/4p+rが５だと条件で言ってるから、そのまま代入しちゃうと、y=p(x+1)^2+5となり、これにx=1、y=-3を代入すると、上のレスでの答えの形になりますね？
でy=px^2+qx+rを平方完成して、条件を代入してy=p(x+1)^2+5として、答えに持っていったのだから、y=p(x+1)^2+5にx=1、y=-3を代入してｐを求めた関数を展開したものはy=px^2+qx+rと同じ形になるという考えです。

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■23347 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 2次関数の問題

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□投稿者/ pon 一般人(29回)-(2007/03/28(Wed) 20:38:41)

Ｎさん、お返事ありがとうございます。
説明もよく分かりました！
ありがとうございます。

解決済み!

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