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■23343
/ inTopicNo.1)
2次関数の問題
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□投稿者/ pon
一般人(28回)-(2007/03/28(Wed) 19:29:16)
2次関数y=px^2+qx+rが、x=-1のとき最大値5をとり、x=1のとき、y=-3となるとき、定数p, q, rの値を求めよ。
どなたか分かる方、お願いします。
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■23344
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 2次関数の問題
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□投稿者/ N
ファミリー(160回)-(2007/03/28(Wed) 19:49:54)
これは関数を条件から作って、係数比較したほうが楽です。
で、やりかたです。
x=-1のとき最大値5とあるから、明らかにx^2の係数は負です。
そしてy=p(x+1)^2+5となるのはいいですか?
x=-1が軸になり、軸のときのyの値が5だから、平方完成の形を考えると上のようになるということです。
y=a(x-t)^2+sという関数の時、x=tがこの関数の軸で、その時のy座標はsですから。
それと、問題に戻りますが、x^2の係数はpとなっているんで、pを用いました。
でy=p(x+1)^2+5がx=1のとき、y=-3なるということは、この座標を代入すればいいではないですか?
するとpが出ますね?
そうするとここに1つの関数が出来上がります。
その関数というのはy=px^2+qx+rが全ての条件を満たした関数の形なので、後はy=p(x+1)^2+5にx=1、y=-3を代入してpを求めた関数を展開して、y=px^2+qx+rと係数比較すればOKなんです。
よろしいですか?
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■23346
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 2次関数の問題
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□投稿者/ N
ファミリー(161回)-(2007/03/28(Wed) 20:01:37)
ちょっと付け足しで解説しておきますが、何故条件から関数作って、係数比較でいいかということは疑問になると思いますので、ここをちょっと。
まずはy=px^2+qx+rを平方完成すると、
y=p(x+q/2p)^2-q^2/4p+rとなります。
で、y=p(x+q/2p)^2-q^2/4p+rにおいて、q/2pが-1で-q^2/4p+rが5だと条件で言ってるから、そのまま代入しちゃうと、y=p(x+1)^2+5となり、これにx=1、y=-3を代入すると、上のレスでの答えの形になりますね?
でy=px^2+qx+rを平方完成して、条件を代入してy=p(x+1)^2+5として、答えに持っていったのだから、y=p(x+1)^2+5にx=1、y=-3を代入してpを求めた関数を展開したものはy=px^2+qx+rと同じ形になるという考えです。
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■23347
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 2次関数の問題
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□投稿者/ pon
一般人(29回)-(2007/03/28(Wed) 20:38:41)
Nさん、お返事ありがとうございます。
説明もよく分かりました!
ありがとうございます。
解決済み!
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