 | 2007/03/28(Wed) 16:39:53 編集(投稿者)
2007/03/28(Wed) 16:37:12 編集(投稿者)
問題の積分を
∫[x:0→1]dx/(1+x+x^2)
と解釈して解きます。
∫[x:0→1]dx/(1+x+x^2)
=∫[x:0→1]dx/{3/4+(x+1/2)^2} (A)
=(4/3)∫[x:0→1]dx/{1+(2x/√3+1/√3)^2}
=4[(1/2)(√3)arctan(2x/√3+1/√3)][x:0→1]
=(2√3){arctan√3-arctan(1/√3)}
=(2√3)(π/3-π/6)
=π/√3
となります。
高校生でまだ
∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
(C:積分定数)
を習っていない（大学の教養で学びます）
のなら(A)まで変形した後に
x+1/2={(1/2)√3}tanθ
と置いて置換積分してみましょう。
|