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■23117 / inTopicNo.1)  分かりません。
  
□投稿者/ みこ 一般人(1回)-(2007/03/22(Thu) 02:31:55)
    半径rの休憩の容器にN個の単原子分子(質量m)の理想気体が入って運動している。 分子同士の衝突はないとし、ボルツマン定数をkとして以下の問いに答えよ。
    1. 速さがvの分子が容器の内壁に入射角αで弾性衝突するとして、容器壁の受ける力積の大きさおよび方向を求めよ。 ただし入射角は衝突点と球形容器の中心を結ぶ直線と粒子のなす角度である。
    2. この分子が次に衝突する時の入射角はやはりαとなることをしめせ。そしてこの分子亜g時間tの間に容器壁と衝突する回数を求めよ。
    3.N子の分子の速さを二乗の平均値をv^2とする。N子の分子が時間tの間に容器壁に与える力積および方向を考慮して、容器内部の圧力を求めよ。
    4.上記の結果より容器内部の温度を求めよ。
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■23121 / inTopicNo.2)  Re[1]: 分かりません。
□投稿者/ ゼロ 付き人(99回)-(2007/03/22(Thu) 08:59:43)
    1)球面の外向きの法線をnとします。
    このとき、粒子の速度の変化量は2vcosαです。
    これに質量をかけたものが力積なので、方向も考慮して、
    2mvcosα・nとなります。

    2)これは図を書いてみます。衝突点と次の衝突点、中心を結んだ三角形は2等辺三角形
     なので、次の入射角もαとなります。
    衝突点から次の衝突点までの距離は、2rcosαなので、時間tの間に衝突する
     回数はvt/(2rcosα)

    3)1個の粒子が球全体に時間tの間に衝突する総回数はvt/(2rcosα)
     単位面積あたりに粒子が衝突する回数は、表面積4πr^2で割って
     vt/(8πr^3cosα)
    これに力積をかけると、1個の粒子あたりの圧力になります。
     mv^2/(4πr^3)・n
    あとはN個の粒子がぶつかるので、
     mN<v^2>/(4πr^3)・n
    よって圧力P=mN<v^2>/(4πr^3)

    4)理想気体の状態方程式はPV=NkTなので、
     V=4πr^3/3を代入し、
     T=m<v^2>/(3k)

    (検算・理想気体の内部エネルギーはU=3NkT/2で表されます。これに上の
      式を代入すると、U=Nm<v^2>/2。これは粒子N個の運動エネルギーの
      和になります。よって結果が正しいことがわかります。)
     



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