| 1)球面の外向きの法線をnとします。 このとき、粒子の速度の変化量は2vcosαです。 これに質量をかけたものが力積なので、方向も考慮して、 2mvcosα・nとなります。
2)これは図を書いてみます。衝突点と次の衝突点、中心を結んだ三角形は2等辺三角形 なので、次の入射角もαとなります。 衝突点から次の衝突点までの距離は、2rcosαなので、時間tの間に衝突する 回数はvt/(2rcosα)
3)1個の粒子が球全体に時間tの間に衝突する総回数はvt/(2rcosα) 単位面積あたりに粒子が衝突する回数は、表面積4πr^2で割って vt/(8πr^3cosα) これに力積をかけると、1個の粒子あたりの圧力になります。 mv^2/(4πr^3)・n あとはN個の粒子がぶつかるので、 mN<v^2>/(4πr^3)・n よって圧力P=mN<v^2>/(4πr^3)
4)理想気体の状態方程式はPV=NkTなので、 V=4πr^3/3を代入し、 T=m<v^2>/(3k)
(検算・理想気体の内部エネルギーはU=3NkT/2で表されます。これに上の 式を代入すると、U=Nm<v^2>/2。これは粒子N個の運動エネルギーの 和になります。よって結果が正しいことがわかります。)
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