 | もし，微分(数Ⅲ)を習っておられたら
s^2+t^2=1(s,t≧0)の下でのk=√s+√tの最大値を考えるときに，
st平面にs^2+t^2=1のグラフと√s+√t=kのグラフが書けます．
√s+√t=kのグラフは(k^2,0)(0,k^2)を端点とする反比例みたいな形のグラフになっていますよね．
2つのグラフが交点を持つような，kの最大を考えればよくなります．
このとき，s^2+t^2=1，k=√s+√tが接するような場合を考えればよいことは，一目瞭然です．
s^2+t^2=1 ⇒ t=√(1-s^2) (円の上側だけ考えればよい)
√s+√t=k ⇒ t=s-2k√s +k^2
これが接するので，連立方程式
・√(1-s^2) =s-2k√s +k^2
・{√(1-s^2)}' ={s-2k√s +k^2}' (sで微分です)
の解けば，s=1/√2，k=[4]√8 と求められます．
ここまで考えるなら，やはり結構大変な問題になります．
ですから，kの最大値を求めるときは，↑のs,kの答えが出てくることを感覚的に最初から予測して，解くのがいいと思われます．
|
