| もし,微分(数V)を習っておられたら s^2+t^2=1(s,t≧0)の下でのk=√s+√tの最大値を考えるときに, st平面にs^2+t^2=1のグラフと√s+√t=kのグラフが書けます. √s+√t=kのグラフは(k^2,0)(0,k^2)を端点とする反比例みたいな形のグラフになっていますよね. 2つのグラフが交点を持つような,kの最大を考えればよくなります.
このとき,s^2+t^2=1,k=√s+√tが接するような場合を考えればよいことは,一目瞭然です. s^2+t^2=1 ⇒ t=√(1-s^2) (円の上側だけ考えればよい) √s+√t=k ⇒ t=s-2k√s +k^2
これが接するので,連立方程式 ・√(1-s^2) =s-2k√s +k^2 ・{√(1-s^2)}' ={s-2k√s +k^2}' (sで微分です) の解けば,s=1/√2,k=[4]√8 と求められます.
ここまで考えるなら,やはり結構大変な問題になります. ですから,kの最大値を求めるときは,↑のs,kの答えが出てくることを感覚的に最初から予測して,解くのがいいと思われます.
|