 | (1) は答えが 29/36 になりましたよ？私も間違っていたら指摘ください。
二次方程式 x^2 + 2Ax + B = 0 が実数解 α, β をもつためには、判別式
D/4 = A^2 - B が 0 以上になればいので、その組み合わせを列挙しました:
A = 1 のとき B = 1 ⇒ 1 通り
A = 2 のとき B = 1 〜 4 ⇒ 4 通り
A = 3 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
A = 4 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
A = 5 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
A = 6 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
の 29 通りで、さいころの目が全部で 36 通りなので確率は 29/36.
(2) 二次方程式の解を実際出してみると
α = -A + √(A^2 - B)
β = -A - √(A^2 - B)
となります。解 β は明らかに区間 (-1, 0) から逸脱していますので
ボツです。解 α は負になることは明らかなので、√ 内部が (A - 1)^2
より大きな場合を考えてみましょう。すると α > -A + √((A - 1)^2) = -1
となり区間 (-1, 0) に属します。列挙してみると
A = 1 のとき不適。
A = 2 のとき B = 1, 2 ⇒ 2 通り
A = 3 のとき B = 1 〜 4 ⇒ 4 通り
A = 4 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
A = 5 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
A = 6 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
の 24 通りです。したがって、24/36 = 2/3 となります。
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