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■22957 / inTopicNo.1)  Re[1]: 解説
  
□投稿者/ けにい 一般人(46回)-(2007/03/15(Thu) 20:59:50)
    (1) は答えが 29/36 になりましたよ?私も間違っていたら指摘ください。
    二次方程式 x^2 + 2Ax + B = 0 が実数解 α, β をもつためには、判別式
    D/4 = A^2 - B が 0 以上になればいので、その組み合わせを列挙しました:

    A = 1 のとき B = 1 ⇒ 1 通り
    A = 2 のとき B = 1 〜 4 ⇒ 4 通り
    A = 3 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
    A = 4 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
    A = 5 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
    A = 6 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り

    の 29 通りで、さいころの目が全部で 36 通りなので確率は 29/36.

    (2) 二次方程式の解を実際出してみると

    α = -A + √(A^2 - B)
    β = -A - √(A^2 - B)

    となります。解 β は明らかに区間 (-1, 0) から逸脱していますので
    ボツです。解 α は負になることは明らかなので、√ 内部が (A - 1)^2
    より大きな場合を考えてみましょう。すると α > -A + √((A - 1)^2) = -1
    となり区間 (-1, 0) に属します。列挙してみると

    A = 1 のとき不適。
    A = 2 のとき B = 1, 2 ⇒ 2 通り
    A = 3 のとき B = 1 〜 4 ⇒ 4 通り
    A = 4 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
    A = 5 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り
    A = 6 のとき B = 1 〜 6 ⇒ 6 通り

    の 24 通りです。したがって、24/36 = 2/3 となります。
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■22939 / inTopicNo.2)  解説
□投稿者/ ミ瑠ク 一般人(1回)-(2007/03/15(Thu) 15:21:32)
    (1)は答えが出ました。もし間違ってたら解説お願いします。 (2)は分からなかったので教えてください。

    1から6までの数字が書かれたさいころを2回なげ、一回目に出た数をA,二回目に出た数をBとし方程式 x^2+2Ax+B=0 の解をα,βとする。
    (1)α、βがともに実数になる確率を求めよ。 ただしじゅうかいのばあいもふくむとする。
    でた答え 3/4

    (2)αかβのどちらかが1つのみが区間(−1,0)にはいる確立を求めよ。
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