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■22938 / inTopicNo.1) 　教えてください
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□投稿者/ もち 一般人(3回)-(2007/03/15(Thu) 15:07:58)
    座標平面状に原点Oを中心とする半径ｒの円Cと、点A（a,0）がある。ただし、a＞rである。点B（r,0）を始点とし円Cをn等分する点をB=P0,P1,P2・・・Pn-1, Pn＝B　とするとき
    n
    LIM　1/n ∑ (APk)^2をもとめよ
    n→∞　　k=1
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■22943 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えてください
□投稿者/ ゼロ 付き人(96回)-(2007/03/15(Thu) 16:06:17)
    Pkの座標はr(cos2πk/n,sin2πk/n)です。
    これとAの距離の2乗は
    (APk)^2=(a-rcos2πk/n)^2+r^2(sin2πk/n)^2=a^2-2arcos(2πk/n)+r^2
    lim_{n→∞}1/n ∑ (APk)^2=∫_{0～1}(a^2+r^2-2arcos(2πx))dx
    =a^2+r^2
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