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■22938
/ inTopicNo.1)
教えてください
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□投稿者/ もち
一般人(3回)-(2007/03/15(Thu) 15:07:58)
座標平面状に原点Oを中心とする半径rの円Cと、点A(a,0)がある。ただし、a>rである。点B(r,0)を始点とし円Cをn等分する点をB=P0,P1,P2・・・Pn-1, Pn=B とするとき
n
LIM 1/n (APk)^2をもとめよ
n→∞ k=1
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■22943
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 教えてください
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□投稿者/ ゼロ
付き人(96回)-(2007/03/15(Thu) 16:06:17)
Pkの座標はr(cos2πk/n,sin2πk/n)です。
これとAの距離の2乗は
(APk)^2=(a-rcos2πk/n)^2+r^2(sin2πk/n)^2=a^2-2arcos(2πk/n)+r^2
lim_{n→∞}1/n (APk)^2=∫_{0〜1}(a^2+r^2-2arcos(2πx))dx
=a^2+r^2
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