数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 反復試行の確立 / Page: 0]

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■227 / inTopicNo.1)

　反復試行の確立

□投稿者/ 亜季一般人(13回)-(2005/04/25(Mon) 16:14:40)

ＡがＢに勝つ確立が１／３で、ＢがＡに勝つ確立が２／３であるゲームを繰り返し行う。先に３回勝った方を勝者とするとき、ゲームを４回行って、Ａが勝者となる確率を求めよ。
また、ゲームを５回行って勝者がどちらかに決まる確立を求めよ。

教えてください。お願いします。

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■229 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 反復試行の確立

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□投稿者/ X 一般人(17回)-(2005/04/25(Mon) 18:04:10)

2005/04/25(Mon) 18:04:49 編集(投稿者)

前半）
条件を満たすためには３回までのゲームでAが２回だけ勝ち、４回目のゲームでAが勝てばよい。ゆえに求める確率をp1とすると
p1=(3C2)(2/3)(1/3)^3=2/27

後半）
条件からゲームを５回行えば必ずどちらかが３回勝つので求める確率は1

追記：
「先に３回勝った方を勝者とするとき」
は
「先に３回連続で勝った方を勝者とするとき」
のタイプミスでしょうか？？

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■230 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 反復試行の確立

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□投稿者/ mono 一般人(3回)-(2005/04/25(Mon) 18:38:30)

2005/04/25(Mon) 18:41:10 編集(投稿者)

■No227に返信(亜季さんの記事)

ゲームを４回行って、Ａが勝者となる確率
　最後にＡが勝つ…(確率1/3)
　それまでの３回に、Ａは２勝１敗となればよい(Ｂで考えても良いが･･･)
　　このときの勝者を考えると(勝ち･負けのみなので)
　　　{Ａ，Ａ，Ｂ}，{Ａ，Ｂ，Ａ}…
　　Ａ(1/3)が3回のうち2回で3Ｃ2、Ｂ(2/3)が1回のうち1回で1Ｃ1
　以上から
　　[(3Ｃ2)＊{(1/3)^2}]＊[(1Ｃ1)＊{(2/3)^1}]＊(1/3)

ゲームを５回行って勝者がどちらかに決まる確立
　最後はどちらが勝ってもよい(確率1)
　それまでの４回に、Ａは２勝２敗(Ｂで考えても良いが･･･)
　　このときの勝者を考えると(勝ち･負けのみなので)
　　　{Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ}，{Ａ，Ｂ，Ａ，Ｂ}…
　　Ａ(1/3)が4回のうち2回で4Ｃ2、Ｂ(2/3)が2回のうち2回で2Ｃ2
　以上から
　　[(4Ｃ2)＊{(1/3)^2}]＊[(2Ｃ2)＊{(2/3)^2}]＊(1)

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■233 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 反復試行の確立

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□投稿者/ X 一般人(18回)-(2005/04/25(Mon) 19:28:01)

後半について）
ごめんなさい、「５回目までに勝負が付く確率」ではなくて「５回目に勝負が付く確率」ですね。そうするとmonoさんのレスの通り４回目の終了時にA,B共に２勝２敗になる確率に等しくなります。A,B共４回目終了時の勝敗の数が等しいので、求める確率をp2とするとp2は
４回の勝負でAが２回だけ勝つ確率(=４回の勝負でBが２回だけ勝つ確率)
に等しく
p2=(4C2){(1/3)^2}(2/3)^2=4/27

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■239 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 反復試行の確立

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□投稿者/ 亜季一般人(16回)-(2005/04/25(Mon) 23:44:45)

Ｘさん、monoさんありがとうございました。
遅くなってすみません。

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