数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 桁数 / Page: 0]

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■22677 / inTopicNo.1)

　桁数

□投稿者/ kouhei masuura 一般人(1回)-(2007/03/07(Wed) 16:37:37)

$2$(2.4)^2$ の整数部分が６桁になるような $2$n$ は２つある。その２つを $2$n_1$ 、 $2$n_2$ とおく。 $2$n_1<n_2$
(1) $2$n_1$ 、 $2$n_2$ を求めよ。
(2)(2.4)^ $2$(n_2)$

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■22678 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 桁数

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□投稿者/ kouhei masuura 一般人(2回)-(2007/03/07(Wed) 16:42:06)

$2$(2.4)^2$ の整数部分が６桁になるような $2$n$ は２つある。その２つを $2$n_1$ 、 $2$n_2$ とおく。 $2$n_1<n_2$
(1) $2$n_1$ 、 $2$n_2$ を求めよ。
(2)(2.4)^ $2$(n_2)$ の最高位の数字を求めよ。
(3)5^ $2$(n_2)$ {(2.4)^ $2$(n_2)$ -(2.4)^ $2$(n_1)$ }の１の位の数字を求めよ。

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■22681 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 桁数

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□投稿者/ けにい一般人(16回)-(2007/03/07(Wed) 20:33:57)

電卓使用が可なら 2.4 [×] [=] [=] ...
と押して行くだけでは？対数表のみですか？

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■22708 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 桁数

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□投稿者/ kouhei masuura 一般人(3回)-(2007/03/09(Fri) 12:10:38)

> 電卓使用が可なら 2.4 [×] [=] [=] ... と押して行くだけでは？
電卓は使用できません。
>対数表のみですか？
log2=0.301
log3=0.477
のみ与えられています。

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■22714 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 桁数

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□投稿者/ ゼロ付き人(76回)-(2007/03/09(Fri) 15:50:02)

問題を間違えてらっしゃいますよね。
(2.4)^nが6桁になるような云々・・・って問題ですよね?

(1)10^5≦(2.4)^n<10^6
の対数を取ります。底は10とします。

5≦nlog(2.4)<6

nlog(2.4)=n(log24-1)=n(3log2+log3-1)=0.38n
よって
5/0.38≦n<6/0.38
n=14,15

(2)15log(2.4)=5.7
log4=0.602<0.7<0.708=log6
より、最高位の値は5

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■22716 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 桁数

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□投稿者/ ゼロ付き人(78回)-(2007/03/09(Fri) 16:52:06)

時間があったので、もう1問も・・・。
5^15{(2.4)^15-(2.4)^14}=(5・2.4)^14・5・1.4
=12^14・7
これの1の位は2^14・7=4^7・7=16^3・28
に等しいです。更にこれは
6^3・8に等しく、・・・と言う感じで答えは8になります。

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■22717 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 桁数

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□投稿者/ けにい一般人(19回)-(2007/03/09(Fri) 16:53:12)

(3) 式を整理すると

5^15 (2.4^15 - 2.4^14)
= 12^15 - 5 * 12^14
= 7 * 12^14

となります。ここで 12^14 を下 1 桁のみ着目していくと

12^1 = ?2
12^2 = ?4
12^3 = ?8
12^4 = ?6
12^5 = ?2
...

の 4 周期になります。したがって、12^14 = 12^(3*4 + 2)
の 1 桁目は 4 となります。よって 7 をかければ 1 桁目は
8 となります。

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