数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 最大・最小 / Page: 0]

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■2256 / inTopicNo.1)

　最大・最小

□投稿者/ peco 付き人(64回)-(2005/07/26(Tue) 17:39:52)

高3のpecoです。また分からない問題があるので教えてください。

(問)1/x+1/y≦1/2,x>2,y>2のとき2x+yの最小値を求めよ。

2x+y≧2{x+1+2/(x-2)}と変形してみたのですが、ここから先に進めません。
どなたかよろしくお願いします。

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■2260 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大・最小

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(13回)-(2005/07/26(Tue) 20:05:52)

相加相乗平均の関係が使えるように変形してみよう。
具体的には2項をかけてあわせて定数になるように変形する。

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■2265 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最大・最小

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□投稿者/ peco 付き人(66回)-(2005/07/26(Tue) 21:09:49)

すみませんがもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

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■2268 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 最大・最小

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(14回)-(2005/07/26(Tue) 21:36:36)

2x+y≧2{x+1+2/(x-2)} = 2{(x - 2) + 2/(x - 2) + 3}
と変形すれば(x - 2) + 2/(x - 2)の部分で相加相乗平均の関係が使えて
2{(x - 2) + 2/(x - 2) + 3}≧ 2(2√2 + 3)
となるわけです。

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■2315 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 最大・最小

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□投稿者/ peco 付き人(69回)-(2005/07/27(Wed) 22:19:16)

変形に気づきませんでした。
どうもありがとうございました。

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