数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[19]: すみません / Page: 0]

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■22528 / inTopicNo.1)

　お願いします

□投稿者/ 古館一般人(1回)-(2007/03/01(Thu) 22:06:04)

座標平面上に放物線Ｃ：y=x^2と直線ｌ：ｙ=-1/2がある。ｌ上の動点Ｐ(p,-1/2)からＣに2本の接線を引き,接点をそれぞれＱ(q,q^2),Ｒ(r,r^2)とする。ただし,q<rである。
(1)qrの値を求めよ。また,q+rをpを用いて表せ。

(2)Ｃと線分ＰＱ,ＰＲで囲まれた図形のうち,ｙ≧0を満たす部分の面積をS
　とする。r-q=tとおくとき,Ｓをtを用いて表せ。

という問題なのですが分からないので教えてください。

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■22531 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします

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□投稿者/ だるまにおん付き人(95回)-(2007/03/01(Thu) 22:21:16)

$2$ (1)$
2本の接線は $2$ y = 2qx - q^2$ , $2$ y = 2rx - r^2$ であり，2本とも $2$P$ を通るので， $2$q$ , $2$r$ は二次方程式 $2$ -\frac{1}{2} = 2kp - k^2$ の2解ですから，解と係数の関係を使ってみましょう．

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■22533 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ 古館一般人(2回)-(2007/03/01(Thu) 22:51:34)

二次方程式-1/2=2kp-k^2はどのようにしてでてくるのでしょうか？

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■22535 / inTopicNo.4)

　Re[3]: お願いします

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□投稿者/ だるまにおん付き人(96回)-(2007/03/01(Thu) 23:18:36)

$2$-\frac{1}{2}=2qp-q^2,-\frac{1}{2}=2rp-r^2$ だからです．

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■22537 / inTopicNo.5)

　Re[4]: お願いします

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□投稿者/ 古館一般人(3回)-(2007/03/01(Thu) 23:26:56)

kは何ですか？

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■22538 / inTopicNo.6)

　Re[5]: お願いします

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□投稿者/ だるまにおん付き人(97回)-(2007/03/01(Thu) 23:28:20)

2007/03/01(Thu) 23:29:06 編集(投稿者)

$2$k$ は便宜的なものであって、 $2$k$ でなくても $2$a$ でも $2$w$ でも良いのです。とにかく、 $2$q,r$ が、とある二次方程式の二解であるということが重要です。

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■22540 / inTopicNo.7)

　Re[6]: お願いします

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□投稿者/ 古館一般人(4回)-(2007/03/01(Thu) 23:43:07)

なるほど。つまりqr=-1/2,q+r=2pですか

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■22541 / inTopicNo.8)

　Re[7]: お願いします

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□投稿者/ だるまにおん付き人(99回)-(2007/03/02(Fri) 00:15:25)

そのとおりです

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■22542 / inTopicNo.9)

　Re[8]: お願いします

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□投稿者/ 古館一般人(5回)-(2007/03/02(Fri) 00:34:43)

ありがとうございます。ちなみに(2)はどうすればいいですか？

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■22551 / inTopicNo.10)

　Re[9]: お願いします

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□投稿者/ だるまにおん軍団(100回)-(2007/03/02(Fri) 10:10:58)

$2$(2)$
$2$PQ,PR$ と $2$x$ 軸の交点を $2$A,B$ とすると、 $2$y=x^2$ と $2$PQ,PR$ で囲まれる部分の面積から△ $2$PAB$ の面積を引けば良いとおもいます。

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■22611 / inTopicNo.11)

　すみません

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□投稿者/ 古館一般人(6回)-(2007/03/04(Sun) 00:06:08)

(1)なんですがどうしてqとrを解に持つ2次方程式が-1/2=2kp-k^2とおけるのかがいまいち分かりません。

(携帯)

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■22616 / inTopicNo.12)

　Re[11]: すみません

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□投稿者/ だるまにおん軍団(108回)-(2007/03/04(Sun) 09:52:49)

・2本の接線は y=2qx-q^2, y=2rx-r^2 である。
・2本の接線はP(p,-1/2)を通るので -1/2=2qp-q^2, -1/2=2rp-r^2 が成り立つ。

以上の2点は理解できますか？

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■22618 / inTopicNo.13)

　分かります

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□投稿者/ 古館一般人(7回)-(2007/03/04(Sun) 11:02:11)

はい。分かります。

(携帯)

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■22619 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 分かります

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□投稿者/ だるまにおん軍団(109回)-(2007/03/04(Sun) 11:16:09)

-1/2=2qp-q^2だから、qはkに関する二次方程式-1/2=2kp-k^2の解になることは分りますか？

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■22620 / inTopicNo.15)

　すみません

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□投稿者/ 古館一般人(8回)-(2007/03/04(Sun) 11:39:19)

qのところにkを入れても解にqを持つと考えてもいいのですか？

(携帯)

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■22621 / inTopicNo.16)

　Re[15]: すみません

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□投稿者/ だるまにおん軍団(110回)-(2007/03/04(Sun) 12:05:34)

＞qのところにkを入れても解にqを持つと考えてもいいのですか？
そうではなくて、二次方程式 -1/2=2kp-k^2 が q を解に持つということです。今重要なのは
-1/2=2qp-q^2は二次方程式ではない
-1/2=2kp-k^2は二次方程式である
ということなのです…

変数をkではなくてxにして考えてみますか・・・

・-1/2=2qp-q^2 ⇔ x に関する二次方程式 -1/2=2xp-x^2 が q を解に持つ

ということは分りますか？

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■22622 / inTopicNo.17)

　分かりました。

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□投稿者/ 古館一般人(9回)-(2007/03/04(Sun) 12:13:03)

分かりました。何度もすみません。

(携帯)

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■22626 / inTopicNo.18)

　すみません

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□投稿者/ 古館一般人(10回)-(2007/03/04(Sun) 15:13:51)

(2)なんですがうまくtだけの式にできません。大きい方の面積が1/3(p-q)^3+1/3(r-p)^3で三角形の面積は1/8(r-q)でいいですか？

(携帯)