| ■22385 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 定積分
|
□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(227回)-(2007/02/26(Mon) 00:00:26)
 | いためしさん，こんばんわ．
> どなたか教えてください。
> ∫[0→π/4]1/cos^3xdx
被積分関数の分母/分子に をかけてみましょう．すると，
%20=%20t
)
とおくと， のとき，) であり，
-1%20%5c%5c
=2%5cfrac{1}{1+%5ctan%20%20^{2}(x/2)}-1%20%5c%5c
=2%5cfrac{1}{1+t^{2}}-1%20%5c%5c
=%5cfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}
)
また，
より，
であるから，%5cequiv%20%5calpha) とおくと，
^{3}%5cfrac{2}{1+t^{2}}dt%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{%5calpha}%5cfrac{2(1+t^{2})^{2}}{1-t^{2}}dt%20%5c%5c
=2%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{%5calpha}%5cfrac{t^{4}+2t^{2}+1}{1-t^{2}}dt
)
ここから後は，被積分関数を「帯分数」にした後， を部分分数に分解すれば，できると思いますので，ちょっと手を動かしてやって見てください．
|
|