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■22378 / inTopicNo.1) 　微分　証明
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□投稿者/ ゆず 一般人(1回)-(2007/02/25(Sun) 13:15:35)
    証明問題なのですがよくわかりません。
    教えてください！

    方程式x^3-3x^2+1=0は -1<x<0, 0<x<2, 2<x<3 のそれぞれの区間に、解を１つずつ持つことを示せ。


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■22381 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 微分　証明
□投稿者/ らすかる 大御所(579回)-(2007/02/25(Sun) 14:46:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    f(x)=x^3-3x^2+1 とすると
    f(-1)=-1-3+1=-3＜0
    f(0)=0-0+1=1＞0
    f(2)=8-12+1=-3＜0
    f(3)=27-27+1=1＞0
    よって -1＜x＜0, 0＜x＜2, 2＜x＜3 のそれぞれの区間に解があり、
    三次方程式の解は最大３個なので、各区間の解の個数は１個ずつとなります。
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