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■22378
/ inTopicNo.1)
微分 証明
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□投稿者/ ゆず
一般人(1回)-(2007/02/25(Sun) 13:15:35)
証明問題なのですがよくわかりません。
教えてください!
方程式x^3-3x^2+1=0は -1<x<0, 0<x<2, 2<x<3 のそれぞれの区間に、解を1つずつ持つことを示せ。
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■22381
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 微分 証明
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□投稿者/ らすかる
大御所(579回)-(2007/02/25(Sun) 14:46:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
f(x)=x^3-3x^2+1 とすると
f(-1)=-1-3+1=-3<0
f(0)=0-0+1=1>0
f(2)=8-12+1=-3<0
f(3)=27-27+1=1>0
よって -1<x<0, 0<x<2, 2<x<3 のそれぞれの区間に解があり、
三次方程式の解は最大3個なので、各区間の解の個数は1個ずつとなります。
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