 | 2007/02/25(Sun) 15:52:23 編集(投稿者)
例えばX=kである確率をP[X=k],Xの期待値、分散をE[X],V[X]と表すこととします。
すると条件により
P[X=k]=(5Ck){(1/5)^k}(4/5)^(5-k)
=(5Ck){(4/5)^5}(1/4)^k
∴
E[X]=Σ[k=0〜5]kP[X=k]
={(4/5)^5}Σ[k=0〜5]k(5Ck)(1/4)^k
ここで二項定理より
(x+1)^5=Σ[k=0〜5](5Ck)x^k
両辺xで微分すると
5(x+1)^4=Σ[k=1〜5]k(5Ck)x^(k-1)
∴5x(x+1)^4=Σ[k=0〜5]k(5Ck)x^k (A)
これにx=1/4を代入することにより
E[X]=1
同様に計算すると
V[X]={E[X]}^2-E[X^2]
={E[X]}^2-Σ[k=0〜5](k^2)P[X=k]
=…
ヒント)(A)の両辺をもう一回xで微分します。
よって
E[Y]=E[2X+3]
=2E[X]+3
=…
V[Y]=V[2X+3]
=4V[X]
=…
(…は自分で計算してみましょう。)
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