| 2007/02/25(Sun) 15:52:23 編集(投稿者)
例えばX=kである確率をP[X=k],Xの期待値、分散をE[X],V[X]と表すこととします。 すると条件により P[X=k]=(5Ck){(1/5)^k}(4/5)^(5-k) =(5Ck){(4/5)^5}(1/4)^k ∴ E[X]=Σ[k=0〜5]kP[X=k] ={(4/5)^5}Σ[k=0〜5]k(5Ck)(1/4)^k ここで二項定理より (x+1)^5=Σ[k=0〜5](5Ck)x^k 両辺xで微分すると 5(x+1)^4=Σ[k=1〜5]k(5Ck)x^(k-1) ∴5x(x+1)^4=Σ[k=0〜5]k(5Ck)x^k (A) これにx=1/4を代入することにより E[X]=1 同様に計算すると V[X]={E[X]}^2-E[X^2] ={E[X]}^2-Σ[k=0〜5](k^2)P[X=k] =… ヒント)(A)の両辺をもう一回xで微分します。 よって E[Y]=E[2X+3] =2E[X]+3 =… V[Y]=V[2X+3] =4V[X] =… (…は自分で計算してみましょう。)
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