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■22125 / inTopicNo.1) 　群数列の問題です。
  ▼■
□投稿者/ ひい 一般人(4回)-(2007/02/18(Sun) 17:20:26)

    　次は第ｍ群が２^(ｍ-1)個の項を含む等差数列である。　

    　3｜7,11｜15,19,23,27｜31,35,39,43,47,51,55,59｜63,67,……

    　(1)　998は第何群の何番目か。

    　(2)　998を含む群の総和を求めよ。
    　
    　という問題です。
    　どのように考えれば良いのかわかりません。どなたかヒントをお願いします。

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■22126 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 群数列の問題です。
□投稿者/ ＫＧ 軍団(120回)-(2007/02/18(Sun) 17:32:05)
    この等差数列（全体）の一般項は，
    　　３＋４(ｎ−１)＝４ｎ−１
    ですから，９９８ はこの数列に含まれません．
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■22127 / inTopicNo.3) 　訂正します；；
□投稿者/ ひい 一般人(5回)-(2007/02/18(Sun) 17:41:46)

    　すみません！！間違ってました。
    　999です。
    　
    　お願いします>＿<；
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■22130 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 群数列の問題です。
□投稿者/ 天天 一般人(1回)-(2007/02/18(Sun) 17:56:40)
    (1)ですか？(2)ですか？？
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■22131 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 訂正します；；
□投稿者/ ＫＧ 軍団(121回)-(2007/02/18(Sun) 17:56:47)
    (１) 方程式を１本立てて解を求める，というのではなく，多少試行錯誤して求めます．

    　　　９９９＝４*２５０−１
    　から，９９９はこの等差数列（全体）の第２５０項です．
    　一方，第ｍ群までに含まれる項の数は
    　　　１＋２＋２^2＋…＋２^(m-1)＝(２^m)−１
    　です．
    　これから２５０に近くなるｍを見つけます．
    　ｍがわかれば，該当群の何番目かもわかります．
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■22133 / inTopicNo.6) 　Re[4]
□投稿者/ ひい 一般人(8回)-(2007/02/18(Sun) 18:45:41)

    　解説ありがとうございます。
    　いろいろ考えてみてるんですが、下のやり方は合ってますか？
    　

    　999が第ｎ群に属しているとする。
    　第(ｎ−1)群の最後の項は、
    　初項１、公比２、項数ｎ−1の等比数列の和で、２＾(ｎ−1)−１
    　
    　また、第ｎ群の最後の項は、
    　初項１、公比２、項数ｎの等比数列の和で、２＾(ｎ)−１

    　また、999の項は、
    　初項３、公差４の等差数列だから、999＝３＋４(ｎ−1)　だから　ｎ＝250

    　よって、２＾(ｎ−1)−1＜250≦２＾(ｎ)−１

    　ここからｎを求めるまでの過程がわからないんですが・・・
    　
    　よければ解説お願いします；；
    　
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■22134 / inTopicNo.7) 　天天さんへ
□投稿者/ ひい 一般人(9回)-(2007/02/18(Sun) 18:51:48)

    　すみません＞＜
    　(１)も(２)もです。
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■22157 / inTopicNo.8) 　Re[3]: 天天さんへ
□投稿者/ 天天 一般人(2回)-(2007/02/19(Mon) 12:16:59)
    ２＾(ｎ−1)−1＜250≦２＾(ｎ)−１
    であってますよ。
    nは自然数なんで単純にnに数字を代入していくのが妥当だと思います。

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■22170 / inTopicNo.9) 　Re[5]: ]
□投稿者/ ＫＧ 軍団(122回)-(2007/02/19(Mon) 20:03:26)
    > 　999が第ｎ群に属しているとする。
    > 　第(ｎ−1)群の最後の項は、
    > 　初項１、公比２、項数ｎ−1の等比数列の和で、２＾(ｎ−1)−１
    > 　また、第ｎ群の最後の項は、
    > 　初項１、公比２、項数ｎの等比数列の和で、２＾(ｎ)−１
    >
    > 　また、999の項は、
    > 　初項３、公差４の等差数列だから、999＝３＋４(ｎ−1)　だから　ｎ＝250
    >
    > 　よって、２＾(ｎ−1)−1＜250≦２＾(ｎ)−１
    　問題に「第ｍ群」とあるわけですから，それにしたがいましょう．
    　「ｎ」という文字の使い方がごっちゃになってますよ．

    ＞ここからｎを求めるまでの過程がわからないんですが・・・
    　　　１２８−１＜２５０≦２５６−１
    　ですから，
    　　　２^7−１＜２５０≦２^8−１
    　ここが最初に言った試行錯誤の部分です．
    　６や７や８を代入してみて，最適の数を見つけるのです．
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