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■22125
/ inTopicNo.1)
群数列の問題です。
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□投稿者/ ひい
一般人(4回)-(2007/02/18(Sun) 17:20:26)
次は第m群が2^(m-1)個の項を含む等差数列である。
3|7,11|15,19,23,27|31,35,39,43,47,51,55,59|63,67,……
(1) 998は第何群の何番目か。
(2) 998を含む群の総和を求めよ。
という問題です。
どのように考えれば良いのかわかりません。どなたかヒントをお願いします。
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■22126
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 群数列の問題です。
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□投稿者/ KG
軍団(120回)-(2007/02/18(Sun) 17:32:05)
この等差数列(全体)の一般項は,
3+4(n−1)=4n−1
ですから,998 はこの数列に含まれません.
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■22127
/ inTopicNo.3)
訂正します;;
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□投稿者/ ひい
一般人(5回)-(2007/02/18(Sun) 17:41:46)
すみません!!間違ってました。
999です。
お願いします>_<;
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■22130
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 群数列の問題です。
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□投稿者/ 天天
一般人(1回)-(2007/02/18(Sun) 17:56:40)
(1)ですか?(2)ですか??
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■22131
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 訂正します;;
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□投稿者/ KG
軍団(121回)-(2007/02/18(Sun) 17:56:47)
(1) 方程式を1本立てて解を求める,というのではなく,多少試行錯誤して求めます.
999=4*250−1
から,999はこの等差数列(全体)の第250項です.
一方,第m群までに含まれる項の数は
1+2+2^2+…+2^(m-1)=(2^m)−1
です.
これから250に近くなるmを見つけます.
mがわかれば,該当群の何番目かもわかります.
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■22133
/ inTopicNo.6)
Re[4]
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□投稿者/ ひい
一般人(8回)-(2007/02/18(Sun) 18:45:41)
解説ありがとうございます。
いろいろ考えてみてるんですが、下のやり方は合ってますか?
999が第n群に属しているとする。
第(n−1)群の最後の項は、
初項1、公比2、項数n−1の等比数列の和で、2^(n−1)−1
また、第n群の最後の項は、
初項1、公比2、項数nの等比数列の和で、2^(n)−1
また、999の項は、
初項3、公差4の等差数列だから、999=3+4(n−1) だから n=250
よって、2^(n−1)−1<250≦2^(n)−1
ここからnを求めるまでの過程がわからないんですが・・・
よければ解説お願いします;;
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■22134
/ inTopicNo.7)
天天さんへ
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□投稿者/ ひい
一般人(9回)-(2007/02/18(Sun) 18:51:48)
すみません><
(1)も(2)もです。
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■22157
/ inTopicNo.8)
Re[3]: 天天さんへ
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□投稿者/ 天天
一般人(2回)-(2007/02/19(Mon) 12:16:59)
2^(n−1)−1<250≦2^(n)−1
であってますよ。
nは自然数なんで単純にnに数字を代入していくのが妥当だと思います。
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/
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■22170
/ inTopicNo.9)
Re[5]: ]
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□投稿者/ KG
軍団(122回)-(2007/02/19(Mon) 20:03:26)
> 999が第n群に属しているとする。
> 第(n−1)群の最後の項は、
> 初項1、公比2、項数n−1の等比数列の和で、2^(n−1)−1
> また、第n群の最後の項は、
> 初項1、公比2、項数nの等比数列の和で、2^(n)−1
>
> また、999の項は、
> 初項3、公差4の等差数列だから、999=3+4(n−1) だから n=250
>
> よって、2^(n−1)−1<250≦2^(n)−1
問題に「第m群」とあるわけですから,それにしたがいましょう.
「n」という文字の使い方がごっちゃになってますよ.
>ここからnを求めるまでの過程がわからないんですが・・・
128−1<250≦256−1
ですから,
2^7−1<250≦2^8−1
ここが最初に言った試行錯誤の部分です.
6や7や8を代入してみて,最適の数を見つけるのです.
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